振 动 与 冲 击
第
26
卷第
10
期
JOURNAL OF V IBRATION AND SHOCK
Vol. 26 No. 10 2007
工程应用
电梯钢丝绳的参数共振频带研究
收稿日期
: 2007 - 02 - 09
修改稿收到日期
: 2007 - 05 - 17
第一作者 张长友 男
,
博士
, 1975
年
7
月生
张长友
1
,
曹晓明
1
,
朱昌明
2
( 1.
上海应用技术学院机电工程学院
,
上海
200235; 2.
上海交通大学机械工程学院
,
上海
200030)
摘 要 :
建立了包括钢丝绳参数激励横向振动在内的电梯系统动力学模型
,
基于参数振动的有关理论
,
提出了“电
梯钢丝绳参数共振频带 ”
的概念
:
在电梯系统中
,
导致钢丝绳横向参数共振的垂直激励频率不再局限于一个单一的数值
及其邻域
,
而是一个较宽的数值区间
,
该数值区间的上下限分别是钢丝绳横向振动一阶固频上下限的
2
倍 。数值仿真验
证了该观点的正确性 。关键词
:
电梯
;
钢丝绳
;
参数共振
;
频带
;
数值仿真
中图分类号
: TM726
1
4, O322
文献标识码
: A
在电梯系统中 ,轿厢的振动水平作为衡量电梯乘
坐舒适性的一个重要指标历来受到业内人士的高度重
视 。文献 [ 1 - 3 ]对电梯垂直 、
横向振动的各种诱因作
过较为全面的分析 。在众多电梯振源中 ,曳引机的旋
转失衡是最常见的激励源之一 ,因此 ,在设计电梯系统
时 ,设计人员总是力图使系统的垂直振动固有频率避
开曳引机的转动频率以防共振现象的发生 ,而电梯钢
丝绳参数激励横向振动对电梯运行平稳性的影响 ,因
为其隐蔽性和复杂性 ,至今为人们所忽略 。根据文献
[ 4 ]的研究结论 ,对于定长载重钢丝绳来说 ,当其受到
垂直方向的简谐激励时 ,一旦垂直激励的频率与钢丝
绳横向振动一阶固频满足一定数量关系 ,且垂直激励
幅度超过某个临界数值时 ,钢丝绳将发生参数共振 ,大
幅度的钢丝绳横向振动转而加剧绳端集中载荷的垂直
振动 。由此拓展 ,若电梯系统受到垂直方向的简谐激
励 ,对于长度时变的曳引钢丝绳来说 ,在电梯运行过程
中是否会发生参数共振现象 ,在怎样的垂直激励频率
下才会出现参数共振 ,这正是本文将要探讨的问题 。
1
电梯系统动力学建模
电 梯 系 统 的 动 力 学 模 型 在 许 多 文 献 中 有 过 论
述
[ 5 - 8 ]
,但均未涉及钢丝绳的参数激励横向振动问题 。
对绕绳比为 1 ∶1 的电梯系统 ,其力学模型如图 1 所
示 。因导轨导靴之间的摩擦力不会影响电梯钢丝绳参
数激励横向振动的机理 ,故在本文中予以忽略 。
在图 1中 ,
m
i
,
x
i
(
i
= 1, 2, 3, 4, 5, 6 )分别代表
轿厢体 、
轿厢架 、
轿厢侧绳头 、
曳引机组 、
对重侧绳头以
及对重的质量与位移 ;
k
1
表示轿厢体与轿厢架之间超
载橡胶的刚度 ;
k
2
表示轿厢侧绳头弹簧的刚度 ;
k
3
表
示轿厢侧钢丝绳刚度 ;
k
4
表示曳引机组承重梁与减振
橡胶的等效刚度 ;
k
5
表示对重侧钢丝绳刚度 ;
k
6
表示
对重侧绳头弹簧的刚度 ;
c
i
( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)表示
各弹性环节对应的阻尼 。
H
r
和
H
l
表示轿厢侧与对重
侧钢丝绳中点的横向振动位移 。
图
1
电梯系统力学模型
参照文献 [ 4 ]的建模方法 ,可得出如下涵盖钢丝绳
横向振动在内的系统振动方程组 :
m
1
x
¨
1
=
k
1
( x
2
-
x
1
)
+
c
1
( x
・
2
-
x
・
1
)
m
2
x
¨
2
=
k
2
( x
3
-
x
2
)
+
c
2
( x
・
3
-
x
・
2
)
-
k
1
( x
2
-
x
1
)
-
c
1
( x
・
2
-
x
・
1
)
m
3
x
¨
3
=
k
3
u
-
x
3
-
x
4
+
π
2
H
2
r
4
( h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
)
+
c
3
( u
・
-
x
・
3
-
x
・
4
)
-
k
2
( x
3
-
x
2
)
-
c
2
( x
・
3
-
x
・
2
)
m
5
x
¨
5
=
k
6
( x
6
-
x
5
)
+
c
6
( x
・
6
-
x
・
5
)
-
k
5
x
5
-
x
4
-
u
+
π
2
H
2
l
4
( h
1
-
h
3
+
x
5
+
h
5
)
-
c
5
( x
・
5
-
x
・
4
-
u
・
)
m
6
x
¨
6
= -
k
6
( x
6
-
x
5
)
-
c
6
( x
・
6
-
x
・
5
)