2
电 工 技 术 学 报 2006 年 1 月
制
[6]
，其缺点是在线进行模糊推理计算工作量大，
难以实时控制。
滑模变结构控制是对非线性不确定系统的一种
有效的综合方法，通过对切换函数符号判别，不断
地切换控制量来改变系统结构，使状态变量运动到
事先设计好的空间切换面上。变结构控制系统对系
统的参数摄动和外干扰鲁棒性非常强，且结构简单、
响应快速。通过合理设计滑模控制器，可以满足系
统正常运动段和滑模运动段的动态品质要求，并能
有效减小控制量切换时存在的高频抖动。目前，这
种控制策略已成功用于电力系统、机器人、航天航
空飞行器系统等控制。本文将滑模变结构控制策略
引入永磁同步电机直接转矩控制(VSS-DTC)，以期
解决传统 DTC 存在的转矩和磁链脉动较大、逆变器
开关频率不恒定等问题。
2 滑模变结构控制方案
2.1 永磁同步电机数学模型
d-q 旋转坐标系中 PMSM 电压方程为
d
e q
d
d
q
q
e
f
e d
q
0
R
pL
L
u
i
u
i
L
R
pL
ω
ω ψ
ω
+
−
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡
⎤
=
+
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
（1）
式中 u
d
，u
q
——d、q 轴电压
i
d
，i
q
——d、q 轴电流
L
d
，L
q
——d、q 轴电感
R——定子电阻
ψ
f
——永磁体磁链
ω
e
——转子电角速度
p——微分算子
式（1）通过坐标变换
d
e
e
q
e
e
cos
sin
sin
cos
f
f
f
f
α
β
θ
θ
θ
θ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
⎤
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
（2）
可得
α−β两相静止坐标系中的电压方程
{
}
d
e
d
q
e
d
q
d
e
d
q
e d
q
e
f
e
(
)
(
)
sin
(
)(
)
cos
R
pL
L
L
u
i
u
i
L
L
R
pL
L
L
i
i
α
α
β
β
ω
ω
θ
ω
ω ψ
θ
+
−
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
=
+
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
−
+
⎢
⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
−
⎡
⎤
−
−
+
⎢
⎥
⎣
⎦
&
（3）
式中 f
α
，f
β
——
α−β 静止坐标系中的变量
f
d
，f
q
—— d
−q 旋转坐标系中的相应变量
θ
e
—— 两坐标系间的空间位置角（d 轴与
α 轴间夹角）
定义式（3）右边第二部分为扩展反电势（e
emf
），
记为
{
}
e
d
q
e d
q
e
f
e
sin
(
)(
)
cos
e
L
L
i
i
e
α
β
θ
ω
ω ψ
θ
−
⎡ ⎤
⎡
⎤
=
−
−
+
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
&
（4）
用状态方程表示式（3）时，有
d
e
d
q
d
e
d
q
d
d
d
d
d
(
)
(
)
1
0
1
0
1
R L
L
L
L
i
i
i
L
L
L
R L
i
e
u
L
L
e
u
L
α
α
β
β
α
α
β
β
ω
ω
−
−
−
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
=
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
−
−
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
⎤
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
&
&
（5）
静止坐标系中定子磁链方程为
u
Ri
u
Ri
α
α
α
β
β
β
ψ
ψ
=
−
⎧⎪
⎨
=
−
⎪⎩
&
&
（6）
电磁转矩方程为
1.5 (
)
T
p
i
i
α β
β α
ψ
ψ
=
−
（7）
式中 p——极对数
定义磁链幅值平方
2
2
α
β
ψ ψ
ψ
=
+
（8）
2.2
控制律分析
一 般 滑 模 控 制 器 设 计 思 路 是 先 设 计 切 换 函 数
S，然后根据滑模存在性和可达性条件、系统正常
运行段的动态品质要求和滑模运行段的动、静态特
性要求，最终获得理想的滑模控制器。本文选择指
数趋近律来设计滑模控制器。为减小滑模切换时的
高频抖动，采用连续函数替代常规滑模控制器中的
开关函数。滑模变结构控制系统的运行过程是通过
对切换函数 S 符号的判别，不断地切换控制量来改
变系统结构，以使系统状态变量运动到事先设计好
的空间切换面 S＝0 上，然后系统沿切换面运动。
永磁同步电机 VSS-DTC 也是对磁链和转矩直接进
行控制，应定义如下切换函数 S＝[S
1
S
2
]
T
*
1
*
2
T
S
e
T
T
S
e
ψ
ψ
ψ
⎧ =
=
−
⎪
⎨
=
=
−
⎪⎩
（9）
式中 T
*
—— 转矩给定
ψ
*
—— 磁链平方给定
T—— 实时计算出的转矩
ψ —— 实时计算出的磁链平方
将切换函数 S 对时间求导，可得