(1, 2, , )

i

e

p

=

Λ

，要求

1

i

e

=

，即

2

1

1

p

ij

j

e

=

=

∑

，其中

ij

e 表示向量

i

e 的第 j 个分量。

3) 计算贡献率和累计贡献率

m 个主成分的特征根

i

λ

之和为 m ，则某主成分

C 的特征根

i

λ

在 m 中所占的

比例，被称为

i

C 的贡献率。显然，第一主成分

i

C 是贡献率最大的主成分，如果

它的贡献率越大，则表明

i

C 综合原始指标的能力越强。前 k 个主成分的贡献率之

和为前

k 个主成分的累积贡献率。即贡献率为：

1

(

1, 2, , )

i

p

k

k

i

p

λ

λ

=

=

Λ

∑

          

              (式 3-4)

累积贡献率为：

1

1

(

1, 2, , )

i

k

p

k

k

i

p

k

λ

λ

=

=

=

Λ

∑
∑

           

                  (式 3-5)

一般取累计贡献率达

85%-95%的特征值 λ

1

，

λ

2

，

Λ，λ

m

所对应的第

1、第

2、…、第 m（m≤p）个主成分。 

4) 计算因子载荷

因子载荷即第

i 主成分 C

i

 特征根的平方根与主成分的线性组合中各系数的

乘积，即

( , )

( ,

1, 2, , )

ij

i

j

i ij

I

p z x

e

i j

p

λ

=

=

=

Λ

   

       (式 3-6)

5) 状态指标分析

根据线性组合中各特征向量和各原始指标标化值的大小，可以求得各主成

分得分大小，利用主成分得分大小可以对研究对象的个体进行推断和评价。

6) SPSS 中主成分分析的运用

水质各监测指标的主成分分析也依赖于

SPSS 数理统计模型。模型使用