2 数学模型

　　

2.1 几何模

型

　　本文采用
Gambit 建立多晶
硅铸锭炉几何模
型并生成网格
（图

3）。

　　

2.2 模型假

设

　　

a)绝热罩温度恒定

　　

b)各固体元件交界界面上无接触热阻

　　

c)忽略炉内气体对流

　　

2.3 控制方程

　　根据多晶硅铸锭炉的传热方式，本文采用

FLUENT 中的 P-1 和 Rosseland 辐射传热

模型模拟铸锭炉内的传热。相邻物体之间的导热采用

Fourier 导热定律，非稳态导热的控

制方程：

　　式中

λ 表

示导热系数，
单位是

W/(M·K)；cp 表示比热容，单位是 J/(Kg·K)。加热器与其他远离的物体之间的辐

射传播方程

(RTE)为：

　　式中

r 表

示位置，

s 表

示方向。

　　边界条件：多晶硅铸锭炉绝热罩四壁温度恒为

300K；加热器热流密度通过两个监

测点

A 和 B 的实测温度（TC1、TC2）为目标温度进行修正。各固体元件初始温度为

300K。

　　

2.4 加热器热流密度 PID 确定方法

　　由于加热器的有效功率未知，因此加热器热流密度很难直接确定。本文以多晶硅铸
锭炉加热室内两个监测点

A 和 B 的实测温度（TC1、TC2）为目标温度，利用 PID 控制

原理，通过以上传热模型反算出不同时间加热器的热流密度。如图

3 所示，监测点 A 靠

近加热器，监测点

B 靠近冷却板。由于 A、B 距离较远，并具有特征性，因此如果两监测

点的计算温度与实测温度一致，则可说明所得出的加热器热流密度及整个铸锭炉内的温