一、  问题重述 

电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。

如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时
间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。结果有几部电梯在高峰时段每一层
都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。
因此，改善电梯在高峰模式下的调度算法，研究改善当前电梯运行情况的方案，
就愈发显示出其重要的现实意义。 

现有一幢写字楼，共有 4 部电梯。电梯额定乘客人数为 12 人，开门时间为 0.8

秒，关门时间为 2 秒，乘客上下电梯时间为 1.2 秒。早晨上班高峰时期的交通流
共 250 人，全部为从门厅上行的乘客（不考虑其他性质的交通流）。下午下班的
总人数仍为 250 人，每层的下楼人数可用随机数模拟，下班时乘客都下到门厅（不

考虑其他性质的交通流）。每部电梯的额定参数均为：最大速度 2

2

/

m s

,电梯以加

/减速度 1.5

2

/

m s 做匀加速直线运动，达到最大速度时以最大速度做匀速直线运

动。电梯可以瞬时停止，也可以变加速直线运动描述电梯的运动规律。现要求建
立数学模型，讨论改善这种状况的方案；建立标准，来衡量调度方案的改善程度；
同时要求给写字楼的管理者写一封不超过 500 字的信，建议他接受优化过的调度
方案。 

二、  问题分析 

本题建立了一个电梯群控模型，研究在高峰模式下改善电梯调度算法、优化电

梯运行情况方案的问题。首先，为得到最优的结果，应在提高顾客满意度的同时，
使电梯的能量消耗也维持在一个比较低的水平。考虑到优化前的方案在高峰时段
每一层都停下来各上一两位乘客，造成了时间的浪费，延长了乘客的等待时间，
因此在设计较为优化的调度方案时，应尽量避免每一层都停下来。基于上述原则，
结合题目要求与约束条件，考虑到现实生活中的要求，建立了一些调度方案。将
这些方案与原有方案进行比较，度量缩短的等待时间，进而判断每种方案的可取
程度。 

在第一问中，我们为 4 个电梯安排好各自负责的楼层，之间互不干扰。利用计

算机仿真，模拟出各个乘客的楼层与到达的时间。经过局部调整和多次计算，比
较得出较好的电梯调度方案。该部分主要利用 VC 编程实现。 

在第二中，将影响电梯调度模型的各个因素利用层次分析法进行融合，得到总

体的满意度评价体系。利用该体系衡量问题一中的方案，即可比较出各个方案的
改善程度。该部分主要运用 MATLAB 进行层次分析。 

第三问，为使建议能被采纳，需向管理员申明利弊，比较得出新模型的优越性，

利用数据进行说明，就比较容易让人信服，并最终被采纳。 

三、  模型假设 

1.  各个乘客均在上班时间之前到达各自楼层，均在下班时间之后开始离开各自

的楼层，没有迟到和早退的现象发生； 

2.  电梯总能够按照接受的指令正常工作，不会产生物理故障； 
3.  当某一电梯到达时，所有准备搭乘的乘客均能在 1.2 秒之内全部进入电梯轿