为图 2 所示电梯垂直方向的动力学模型 。
水平方向地震作用时 , 建筑物水平力通
过导轨作用给导靴 , 再传给轿厢和对重 。由
于悬挂钢丝绳的水平分力与导轨对导靴的水
平作用力相比很小 , 可略去不计 。因此轿厢
[ M ]{
¨
x}
+
[ C ]{
g¾
x}
+
[ K]{ x}
=
[ Q ]
(1)
和对重的水平方向的动力学模型可分别如图
3 (a) 、
图 3 (b) 所示 。
2
1 运动微分方程的建立
对电梯垂直方向的数学模型 ,我们不难
用第二类 Lagrange 方程来建立微分方程 :
式中 [
M
]为质量矩阵 :
m
1
+
m
s1
+
m
s2
3
m
s1
3
0
0
m
s2
3
r
1
3
m
s1
r
2
3
m
s2
m
s1
3
m
2
+
m
s1
+
m
s3
3
m
s3
3
0
0
r
1
3
(
m
s3
-
m
s1
)
0
0
m
s3
3
m
3
+
m
s3
+
m
s4
3
0
m
s4
3
r
1
3
m
s3
r
2
3
m
s4
0
0
0
m
4
+
m
sd
0
0
0
m
s2
3
0
m
s4
3
0
m
5
+
m
s2
+
m
s4
3
0
r
2
3
(
m
s4
-
m
s2
)
r
1
3
m
s1
r
1
3
(
m
s3
-
m
s1
)
r
1
3
m
s3
0
0
I
1
+
r
2
1
(
m
s1
+
m
s3
)
3
0
r
2
3
m
s2
0
r
2
3
m
s4
0
r
2
3
(
m
s4
-
m
s2
)
0
I
2
+
r
2
2
(
m
s2
+
m
s4
)
3
注
:
m
si
为各段钢丝绳的质量 。
[ K]
为刚度矩阵 :
[
K
] =
k
1
+
k
5
-
k
1
0
0
-
k
5
k
1
r
k
5
r
2
-
k
1
k
0
+
k
1
+
k
2
-
k
2
0
0
(
k
2
-
k
1
)
r
1
0
0
-
k
2
k
2
+
k
3
+
k
4
-
k
4
-
k
3
k
2
r
1
k
3
r
2
0
0
-
k
4
k
4
0
0
0
-
k
5
0
-
k
3
0
k
3
+
k
5
0
(
k
3
-
k
5
)
r
2
k
1
r
1
(
k
2
-
k
1
)
r
1
k
2
r
1
0
0
(
k
1
+
k
5
)
r
2
1
+
k
M
0
k
5
r
2
0
k
3
r
2
0
(
k
3
-
k
5
)
r
2
0
(
k
3
+
k
5
)
r
2
2
阻尼矩阵
[ C ]
与刚度矩阵
[ K ]
类似 , 这
里从略 。
系统激励为 :
[ Q ]
= 0
k
0
y
+
c
0
g¾
y
0 0 0
k
M
<
0
0
T
式中
y ,
g¾
y
—
—
—分别为因地震作用而引起的
电梯机房楼板垂直方向的位
移和速度 ;
k
0
,
c
0
—
—
—分别为承重粱及减振垫的刚
度及阻尼 ;
<
0
—
—
—曳引机输出轴折算到曳引轮
上的刚度转角 。
按同样的原理 ,可建立类似式 (1) 的轿厢
和对重的水平方向的运动微分方程 ,其中相
应的质量矩阵 :
[ M ]
=
m
1
0
0
0
0
I
1
0
0
0
0
m
2
0
0
0
0
I
2
激励矩阵[
Q
]为 :
[ Q ]
=
0
0
(
k
1
+
k
2
+
k
3
+
k
4
)
x
(
t
) + (
c
1
+
c
2
+
c
3
+
c
4
)
g¾
x
(
t
)
l
1
2
(
k
1
+
k
2
+
k
3
+
k
4
)
x
(
t
) +
l
2
2
+ (
c
1
+
c
2
+
c
3
+
c
4
)
g¾
x
(
t
)
—
5
3
—