第 21 卷第 1 期 

贾洪平等    永磁同步电机滑模变结构直接转矩控制 3 

1

2

T

S

e

T

S

e

ψ

ψ

⎧ =

= −

⎪

⎨

=

= −

⎪⎩

&

&

&

&

&

&

                  （10） 

将式（7）、式（8）中 T 和

ψ 带入式（10），再

结合式（5）和式（6），可得如下矩阵方程 

=

+

&

S

F

DU

                  （11） 

式中    F，D——系数矩阵 

U——控制律矩阵

 

且 F＝[F

1

 F

2

]

T

，其中 

(

)

(

)

1

d

q

e

d

d

q

e

d

2

3

[(

)

] 2

3

[(

)

] 2

2

2

F

p

L

L

i

Ri

e

L

p

L

L

i

Ri

e

L

F

R

i

R

i

β

β

α

α

α

α

β

β

α α

β β

ψ

ω

ψ

ω

ψ

ψ

⎧ = −

−

+

+

−

⎪⎪

−

−

−

⎨

⎪

=

+

⎪⎩

  （12） 

d

d

1.5 (

) 1.5 (

)

2

2

p i

L

p

L

i

β

β

α

α

α

β

ψ

ψ

ψ

ψ

−

−

⎡

⎤

= − ⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

D

（13） 

选取李亚普若夫函数 

T

2

V

= S S

                      （14） 

并对时间求导，得 

T

T

(

)

V

S

=

=

+

&

& S

S

F

DU

              （15） 

为保证 V& ＜0，同时要求滑模控制系统在正常运动 
阶段具有良好的动态品质，选取指数趋近律来设计

滑模控制器，即可取控制律 

1

1 1

2

1

1

2

3 2

4

2

sign(

)

sign(

)

F

K S

K

S

F

K S

K

S

−

+

+

⎡

⎤

= −

⎢

⎥

+

+

⎣

⎦

U

D

    （16） 

其中：K

1

、K

2

、K

3

、K

4

为正常数。由此求得

α−β静

止坐标系下电压矢量 U=[U

s

α

  U

s

β

]

T

，用于空间电压

矢量调制（SVM），实现逆变器开关频率恒定。将
式（16）U 代入式（15），得 

1

1 1

2

1

2

3

2

4

2

(

sign(

))

(

sign(

))

S K S

K

S

S

K S

K

S

V

= −

+

−

+

&

      （17） 

因 S

1

和（K

1

S

1

+K

2

sign（S

1

））符号相同，故 

1

1 1

2

1

(

sign(

))

S K S

K

S

+

＞0          （18） 

同理可知 

2

3 2

4

2

(

sign(

))

S

K S

K

S

+

＞0    （19） 

由此证明 V& ＜0，确保系统滑模的存在性和可达性， 
说明系统能实现滑模运动。系统状态运动到切换面

上，即满足 S

1

＝T

*

−T＝0 和 S

2

＝

ψ

*

−

ψ＝0，则保证

了实际磁链和转矩能跟踪各自的给定值。另外，将

式（16）代入式（11），可得（这里未写出 S

2

方程） 

1

1 1

2

1

( )

sign(

)

S t

K S

K

S

= −

−

&

          （20） 

从式（20）可看出，若选择较大的 K

1

和较小的 K

2

，

系统在离切换面越远处趋近切换面时，|K

1

S

1

|越大，则

S

1

趋近切换面的速度越快，能有效加快正常运动段的

动态响应过程；若系统在离切换面越近处趋近切换

面，S

1

趋近切换面速度越慢，则能有效减小滑模切换

时引起的系统抖动。这样，用指数趋近律设计出的滑

模控制器能根据切换函数距切换面的距离远近自动

调节趋近速度，有效地保证了系统正常运行段的动态

品质，同时也能有效减小滑模切换时的系统抖动。 

2.3

    鲁棒性证明 

DTC 系统实际运行时系统内部参数摄动、外部干

扰、测量误差以及测量噪声都会影响切换函数 S 大小，
则式（11）也将会变化。将式（11）重新记为 

=

+

+

&S F DU H

                    （21） 

其中，H

=

[H

1

 H

2

]

T

为各种扰动之和，将上式代入式

（15），同样选取式（16）所示的控制律，得 

1

1 1

1

2

1

2

3 2

2

4

2

(

sign(

))

(

sign(

))

V

S K S

H

K

S

S K S

H

K

S

= −

−

+

−

−

+

&

  （22） 

只要满足 K

2

＞|H

1

|和 K

4

＞|H

2

|，同样可证明式

（22）有 V& ＜0。这表明，即使系统参数摄动、外
干扰作用或者测量误差和测量噪声存在，永磁同步

电机 VSS-DTC 系统仍然具有很强鲁棒性。 

2.4

    抖动减小处理 

滑模变结构控制系统最大缺点就是滑模切换时

存在高频抖动。造成系统抖动的原因很多，如系统

惯性的存在导致作用力滞后，系统建模时忽略了部

分动力学行为等。用如下的连续函数替代常规滑模

控制器中的开关函数，则可以有效地减小系统抖动。 

1

sign( )

1

i

i

i

i

i

i

i

i

i

S

S

S

S

S

λ

λ

λ

λ

⎧

⎪

= ⎨

⎪−

−

⎩

            （23） 

其中，i=1,2。

λ

i

为正常数，控制中若

λ

i

选取过小，

则对减小系统抖动不利；若选取过大，则影响系统

正常运行段的动态品质，动态响应缓慢。故应综合

这两种情况选取

λ

i

。 

3    仿真研究 

为对永磁同步电机传统 DTC 和 VSS-DTC 性能

＞

≥

＞