特别，不可能事件的概率为

0，必然事件的概率为 1，即： ， 性质 2：若 是 A 的对立

事件，则：

 性质 3：若 则： 性质 4：事件 A 与 B 的并的概率为:

这个性质称为概率的加法法则。
特别若

A 与 B 互不相容，则：

性质

5：推广，对于多个互不相容事件, 计算事件和的概率等于各概率的和。

(二)条件概率及概率的乘法法则
在事件

B 发生的条件下，事件 A 发生的概率称为 A 的条件概率，记为 。

可导出乘法公式

 (三) 独立性和独立事件的概率

设有两个事件

A 与 B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称

事件

A 与 B 相互独立。

性质

7:假如两个事件 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 同时发生的概率为:

P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)
性质

8:假如两个事件 A 与 B 相互独立，则 A 的条件概率等于 A 的无条件概率。

两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。此时性质

7 可以推

广到更多个事件上

机变量的分布

(P15-20)

虽然随机变量的取值是随机的，但其本质上还是有规律性的，这个规律性可以用分布

来描述。分布包含如下两方面内容

:

(1) X 可能取哪些值，或在哪个区间上取值。
(2) X 取这些值的概率各是多少，或 X 在任一区间上取值的概率是多少?
(一) 离散随机变量的分布
(二) 连续随机变量的分布
连续随机变量

X 的分布可用概率密度函数 p(x)表示。下面以产品的质量特性 X，(如加

工机械轴的直径

)为例来说明 p(x)的由来。

把测量得到的

x 值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多 x 值时，就形成一定的图形，

为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，随着

x 的数量愈多，这个图形

就愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。这条曲线就是概率密度曲线，相应的函数表达式
p(x)称为概率密度函数。

事件与概率

(P1-5)

(一)随机现象
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象有两个特点：
(1)随机现象的结果至少有两个;(2)至于哪一个出现，事先并不知道。
只有一个结果的现象称为确定性现象。
(1)一天内进入某超市的顾客数;
(2)一顾客在超市中购买的商品数;
(3)一顾客在超市排队等候付款的时间;
(4)一棵麦穗上长着的麦粒数;
(5)新产品在未来市场的占有率;
(6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;
(7)加工某机械轴的误差;
(8)一罐午餐肉的重量。
认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本

点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为

Ω。重要概念。

(二)随机事件