《自动化与仪器仪表》２０１１ 年第 １ 期（总第 １５３ 期）

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基于非线性规划的电梯调度研究

陈　 希，麦雪湖，魏景焕

　（中山大学逻辑与认知研究所　　广州，５１０００６）

摘 　 要：针对上下班高峰期电梯分区调度的特点，本文首先利用Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ 迭代的方法求出了不同分区下电梯平

均运行时间ｔ 的具体数值，并用Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 重新拟合出 ｔ 的二次函数式，进而建立关于所有分区平均运行时间总和最小
的非线性整数规划模型，通过计算机搜索算法求解出最优的电梯分区调度方案。结果表明这种方法容易操作，同时
又具有很高的可用性和推广性。

关 键 词：电梯分区调度；非线性规划；数学模型
Abstract: We analyzed the fact of elevator running during the peak time, using the method of Newton iterationcal calculated all the

average waiting time of elevators in different partition. Then taking passengers’ waiting time as objective function, established a nonlinear

programming model to work out the solutions. The answer shows that the model attains the purpose of energy saving and Customer

Satisfaction improvement.

Key words: Elevator control ; Nonlinear programming ; Mathematical model
中图分类号：Ｔ Ｐ ２ ７ ３ ． ４ 　 　 　 　 　 文献标识码：Ａ 　 　 　 　 　 文章编号：１ ０ ０ １ － ９ ２ ２ ７ （ ２ ０ １ １ ） ０ １ － ０ ０ ０ ７ － ０ ３

０　　引　 言

现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，如何安

排好各台电梯的运行方式，既能满足大楼内客户的使用需
求，又能降低能源损耗，是大楼物业管理中的重要内容。
其中，分区调度是解决上下班高峰期电梯使用紧张的有效
方法，具体指根据电梯台数和建筑物层数将电梯划分为几
个运行区域，各部电梯仅响应本分区内的使用需求。分区
的优点是可以减少停靠时间，缺点是如果分区不当，可能
造成各分区电梯的忙闲不均。因此，寻求最优的分区调度
策略成了电梯调度模型的热点问题。尽管目前已经有相当
多的文章对上班高峰期电梯的优化调度进行了讨论，但由
于算法的复杂性，在实际处理电梯问题中难度较大，本文
试图通过一种简单的求解非线性整数规划法解决该问题。

１ 　 　 电 梯 群 控 系 统 的 主 要 评 价 指 标

在上班高峰期，电梯使用频繁，如何有效解决电梯口

拥挤问题，尽快把乘客送到目的地，是考查电梯调度优劣
的主要方面。由于电梯平均每次搭载的人数 Ｐ ＝ 电梯平均
运行时间 ｔ ×乘客单位时间内的到达率λ。现假设电梯的
容量Ｃ 为２０，而乘客的到达率为１．８ 人／ｓ，电梯相继到达门
厅的时间为２ ０ ｓ ，那么电梯平均每次搭载的乘客数应为Ｐ ＝
ｔ ×λ＝ ３ ６ 人，远远超过了电梯的容量２０ ，这意味着将导致
门厅大量乘客积累，不能较好地完成任务。因此，在考虑
高峰期电梯的优化调度方案，主要是降低电梯平均搭载的
乘客数，而对于不同的楼层，乘客高峰期的到达率可以理
解为是一定，因此，只需考虑如何降低电梯的平均运行时
间。在宗群《基于排队论的上班高峰电梯群控调度的研
究》中详细给出了电梯平均运行时间ｔ 的计算公式

［ １ ］

：

　（１）

公式解释：Ｌ 表示该区内的电梯数，ｔ 表示该区内一部

电梯的平均运行时间，故 Ｌｔ 为该区内电梯总的往返运行时
间。而电梯总的往返时间应该包含三个方面：电梯搭乘乘
客上行和返回的运行时间 Ｈ １ 、电梯的停靠时间Ｈ ２ ，以及乘

客的进出电梯时间Ｈ３。其中，Ｈ１＝

，λ

表示乘客的到达率，λ′表示乘客到各目的楼层的到达率，

ｂ 为该分区内的最低楼层，ｎ 表示该分区内共有的楼层数，

t

v

为电梯运行的速度。Ｈ２＝

，ｔｓ 表示电梯停

靠时间，由于在上班高峰期，乘客一般能在电梯停靠时间

内迅速离开电梯，故认为 Ｈ ３ 乘客进出电梯时间已经包含
在 Ｈ ２ 电梯停靠时间中，故不作考虑。因此，公式可修正为：

　（２）

鉴于上面公式已较完善及合理，并被广泛采用，本文

将直接使用该计算公式，不再作重新讨论电梯运行时间，
详细解释可见参考文献［ １ ］ 。

２ 　 　 上班高峰期电梯的分区调度方案
２．１　 分区的选择

实际问题探讨：现有一栋２ ５ 层的商务楼，该商务大楼

的层高为３．６ｍ，有６ 部电梯，电梯的运行速度均为１．７ｍ／ｓ，
电梯每次开门停靠时间约为 ３ ｓ 。该商务楼每层有１ ５ ０ 名左
右的员工，考虑上班高峰期电梯调度的最优方案。

假定在上班前 ３ ０ 分钟内所有的乘客到达比例达８ ０ ％ ，

（不考虑一楼员工）

，则上班高峰期时的乘客到达率约为λ

＝１５０＊２４＊０．８／（３０＊６０）＝１．６ 人／秒，而每层楼的到达率为１．
６ ／ ２ ４ ＝ ０ ． ０ ６ ７ 人 ／ 秒，电梯在每一层楼之间的运行时间

收稿日期： ２ ０ １ ０ － ０ ８ － ２ ６
作者简介： 陈希（ １ ９ ８ ８ － ） ， 女， 中山大学逻辑与认知研究所， 主

要 研 究 方 向 为 逻 辑 学 人 工 智 能 方 向 。