CNC 装置的插补原理

一、插补的概念
为了加工零件的轮廓，在加工过程中，需要保证刀具相对工件时刻运动的位置是在零件
轮廓的轨迹上，这就需要知道不同时刻刀具相对工件运动的位置坐标，以便实现位置控

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制。而在零件加工程序中仅提供了描述轮廓线形所必须的参数：直线 起点和终点坐标；

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圆弧 起点、终点坐标以及顺圆或逆圆。这就需要在加工（运动）过程中，实时地根据给
定轮廓线形和给定进给速度要求计算出不同时刻刀具相对工件的位置，即起点和终点之
间的若干个中间点。这就是插补的概念。
插补定义：插补就是根据给定进给速度给定轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定
一些中间点的方法，称为插补方法或插补原理。
每种线形的插补方法，有可以有不同的计算方法来实现，那么，具体实现插补原理的计
算方法称为插补算法。
插补算法的优劣直接影响 CNC 系统的性能指标。

 

二、评价插补算法的指标
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． 稳定性指标

插补运算是一种迭代运算，即由上一次计算结果求得本次的计算结果：Xi=Xi-1+Δi。

作为数值计算，每次计算会存在计算误差和舍入误差。

计算误差：指由于采用近似计算而产生的误差；
舍入误差：指计算结果圆整时所产生的误差。
对于某一算法，误差可能不随迭代次数的增加而积累，而另一算法误差可能随迭代的

次数增加而积累，那么，一种算法对计算误差和舍入误差有没有积累效应，就是算法的
稳定性。

为了确保轮廓加工精度，插补算法必须是稳定的。插补算法稳定的充分必要条件是，

在插补计算过程中，其舍入误差和计算误差不随迭代次数的增加而积累。
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． 插补精度指标

插补精度指插补轮廓与给定轮廓的符合程度，可用插补误差来评价。
插补误差包括：逼近误差 δa、计算误差 δc、圆整误差 δr。
逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
要求：插补误差（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。

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． 合成速度的均匀性指标

合成速度的均匀性是指插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进
给速度的符合程度，由速度不均匀系数描述：

式中，F—给定的进给速度；Fc—实际合成进给速度。
合成进给速度 Fc 是给定进给速度经过一系列变换得到的，变化过程必产生误差，后果是
Fc 偏离 F 或 Fc 在 F 上下波动。若偏离或波动过大，势必会影响零件的加工质量和生产率。
波动过大，严重时造成加工过程中的过大振动和噪声，降低刀具、机床的使用寿命。
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． 插补算法要尽可能简单，要便于编程

 

三、插补方法的分类
1．脉冲增量插补（行程标量插补）
这类算法的特点是：