电机伺服体系的探究与实践

　　结构奇异值综合方法在处理系统的不确定性问题时不存在保守性的问题，同时也可
以保证系统的鲁棒性能。本文采用综合方法对某直流电机位置伺服跟踪系统进行设计，通
过仿真实验研究，结果表明使用这种控制方法可以满足各项性能指标的要求。

1 直流电机
伺服系统的不确定性模型可知，对于一个直流电机伺服系统，在进行线性化处理后，

其传递函数可以表示为：G  

（ s  

） = K s  

（ T m s+ 1    

） （ T e s+ 1）。

 

　　式中： T m――机电时间常数；T e――电磁时间常数；K――开环放大倍数。在通常
的伺服系统中，负载转动惯量的变化和电机磁场存在的谐振是整个系统的两个主要摄动。
因此直流电机伺服系统是一个含有两个摄动的系统，且摄动主要集中在电机磁场变化和
负载转矩的不确定性上。根据这两个不确定性的来源，可以将这两种不确定性分为结构不
确定和非结构不确定性，其不确定的模型。
　　为电机磁场变化的不确定性，2

 

为负载转矩的不确定性， P 1、P、P 2 为系统的分环节，

 u

 

为输入， y 为输出，1、2 为不确定性的叠加量。此时，输入输出的关系为：y= （2 + P 

2

 

） P（1 + P 1  

） u= P 2 PP 1 u+ u.…  

（ 2）由此可得摄动为：= 2 P 1 + 2 PP 1 + P 2 P 1。

 

　　将作为范数有界型摄动处理时往往会使估计值很大，同时会将式（ 2）以外的形式
摄动也作为集合的一部分，这样就容易得到一个保守的结果。将这些分散的不确定性集中
为一个对角阵对进行变换，可以得到如所示的结构。
　　设= diag{ 1，2 …

， ，r }

 

为稳定阵， I 为单位阵，而 det  

（ I - M   

） = 0 的分子多项式

是闭环系统的特征多项式，其根等于闭环极点。因此当摄动= 0 时，系统必须是稳定的。由
极点的连续性可知，闭环系统在变得不稳定之前其极点必先穿越虚轴，因此破坏系统稳
定性的摄动必是 det  

（ I - M   

（ j     

） （ j     

） ） = 0 中的中范数最小的摄动。其范数反映了在

保持闭环稳定的范围内所允许的摄动上限，也即稳定裕度。稳定裕度由摄动的对角结构和
矩阵 M 决定。

2 直流电机伺服系统的综合
由于 H∞范数只能够处理非结构不确定的问题，对于结构不确定有较大的保守性。因

 

此，本文采用了结构奇异值的综合方法。即定义：（ M   

） = 1 min{ max  

（ ）∈′，det（ 

I- M 

 

） = 0}。

　　若′为空集，则定义′= 0，此时，max  

（ ）为的最大奇异值。若 max    

（ ） = 1′（ 

M），则 det

 

（ I- M  ≠

） 0；反之，若存在∈′使得 max   ≥

（ ） 1′  

（ M），则存在∈′满

足：det  

（ I- M   

） = 0。

　　当系统的信号满足 z = M   

， = z

 

，并逐渐增大（ s）时，若在虚轴某点 j 处首次有

det

 

（ I - M   

（ j ）×  

（ j     

） ） = 0 成立，系统将会进入不稳定区，若 max    

（ （ j     

） ） < 1′

 

（ M  

（ j   

 

） ），则式（ 6）不成立，从而保持了闭环系统的稳定性。否则，一定存在使闭

 

环不稳定的摄动。因此，保持伺服系统稳定的摄动为满足上述不等式的（ s）。由此可知，

∞

对满足‖‖ <的所有摄动，闭环系统鲁棒稳定的充要条件为：sup′  

（ M  

（ j    ≤

） ） 1。

 

　　其中，为一小正数。一般的′（ M ）越小，允许的摄动幅度就越大。从而在保证控制

 

系统稳定的前提下，使摄动幅度最大的问题就转换为使′（ M ）最小的问题。而且在实
际的系统中仅由 M 是不能决定的取值的，只有系统具有特殊结构时，才能由 M 决定。此
外，还可以得出若将摄动限制在的边界子集内，能允许更大范围的摄动幅度，有不等式 ：

 

（ M  ≤

 

） ′（ M  ≤

） max  

（ M ）。

   

　　式中： （ M）――M 的谱半径。在进行理论分析后，可以得到直流电机(减速电机选
型指南与计算技术)伺服系统综合的结构框图。基于以上的理论基础，对直流电机伺服系