电机数字概念模型探究

　　直线感应电机由于其高起动牵引力、无中间装置和不依赖于粘着力等出色的性能而广
泛应用于工业和交通。但仍有两个障碍影响其研究和应用：一是直线感应电机的数学建模，
二是控制策略。
　　基于磁场理论的模型、极-极模型和空间谐波模型被先后提出用于评估直线感应电机
的性能，但这些方法都不能直接应用于控制。直线感应电机的数学模型也可以通过修改旋
转异步电机的数学模型得到，但初、次级分离带来的气隙磁链变化会在次级感应板上引起
涡流。涡流的大小同电机速度相关，这种现象被称为边端效应。Duncan 采用一个无单位量
因子 Q 的函数来表征涡流对于电机参数的影响。通过修改旋转异步电机等效电路的励磁支
路可以得到直线感应电机的单相等效电路。文献<5，6>将 Duncan 的单相模型转变为了基
于次级磁场定向的同步旋转坐标系的 dq 轴模型。利用这个数学模型可以方便地研究直线
感应电机的高性能控制策略。
　　直线感应电机的控制策略类似于旋转异步电机，但要复杂很多。磁场定向矢量控制可
以提高控制性能，而其又受限于电流控制器的性能。所以对电机方程中的电流-电压耦合
项进行解耦至关重要。
　　传统解耦控制常采用前馈解耦控制器对于电机参数变化过度敏感。我们知道，直线感
应电机的参数随着速度、温度和反应轨结构等运行条件变化而变化。如反应轨电阻率、动态
气隙、转差频率、相不平衡、励磁饱和和边端效应都会引起电机参数变化。
　　采用传统前馈解耦控制时，参数匹配误差会引起控制性能下降。最近，各种解耦方法
被陆续应用于直线感应电机控制，例如滑模变结构控制和非线性状态反馈技术。本文提出
一种改进的解耦控制策略，它采用两个 PI 调节器作为解耦项，克服电机参数变化影响。
文中对采用改进的解耦控制策略和传统解耦控制策略在参数波动情况下的性能进行了比
较，并采用 Matlab/Simulink 进行了仿真。仿真结果展示了改进策略的良好性能。
　　2 直线感应电机的数学模型 2.1 边端部效应在交通上通常采用短初级和长次级的单边
直线感应电机。当短初级进入一个新的次级区域以后，新的次级区域上会有一个磁场穿过，
而初级离开的次级区域处的磁场会消失，磁场的变化会在初级进入和离开的次级区域里
产生涡流（也称端部效应电流），这个涡流必然会产生一个磁场去减弱本区域内气隙磁
场的变化，这种现象就被称为纵向动态端部效应。以下端部效应均指此类。
　　除了边端效应以外，直线感应电机的动态等效电路类似于旋转电机。采用了一个函数
f（Q）来描述涡流对于等效电机参数的影响，此处 Q 为无单位量，代表了电机在标准时
间轴上的长度。Q 和 f（Q）被表示为：v L DR Q lr m r）（+ =（1）Q e Q f Q？
　　= 1）（（2）式中，D、R r、L m、L lr 和 v 分别为电机长度、次级电阻、励磁电阻、次级
电感和电机速度。这样，边端效应便可以通过将励磁电感 L m 修改为 L‘m =L m（1- 
f（Q）），同时再励磁支路上增加一个串联电阻 R r f（Q）来反应。
　　2.2 旋转坐标系下的数学模型同步坐标下的直线感应电机电压、磁链方程如下（10）
式中，u、i、R、L l、ωs、ωsl、Ψ、p 分别为电机电压、电流、电阻、漏感、等效初级电频率、等效转
差频率、磁链和微分算子；下标 s 和 r 表征初级和次级；下标 d 和 q 表征 d 轴和 q 轴。
　　仿照旋转电机在同步旋转坐标系中按转子磁场定向，在 LIM 中按照次级磁场定向，
让 d 轴和反应轨磁场同向，即次级 d 轴磁场分量 Ψrd =Ψr，次级 q 轴磁场分量 Ψrq = 0.在
稳态时，Ψrd 近似为 L‘m i sd。
　　为简单起见，忽略涡流损耗 R r f（Q）。因为考虑涡流损耗大大增加了方程的复杂性，
而忽略其对控制影响不大，除非电机速度很高时。在稳态时，简化的电流动态响应方程为：
sd sq s sd s sd u i L i R pi Q L + 　=σω）（（11）sq sd s sq s sq u i L i R pi Q L +′=ωσ ）