股指期货与

ETF 的套利分析

　　摘

 要：股指期货和 ETF 本质上都是基于股票指数的衍生工具，股指期货和 ETF 的价

格变动之间存在较为紧密的联系，投资者可以运用股指期货和

ETF 之间的价格联系来构建

套利策略，以提升投资业绩。本文通过对沪深

300 股指期货指数和上证 50ETF 的历史数据

进行分析，发现两者都是非平稳时间序列数据，因而利用协整检验，发现两者具有长期均
衡的协整关系，为套利交易提供理论基础。通过历史数据找出两者的回归关系，找出套利机
会出现的条件和套利手段，为投资者投资提供建议。

 

　　关键词：

 股指期货 协整 套利 

　　

 

　　一、股指期货与

ETF 的套利的可行性分析 

　　在构建期现套利时，沪深

300 指数由于包含的成分个股达 300 只，如果采用股票完全

复制的方法来构建现货组合，由于停牌、流动性和成本等因素，要实现起来困难非常大。但
是，

ETF 交易成本低、流动性好、跟踪误差小，是理想的现货组合替代品。利用 ETF 实施期

现套利的基本思想是，当股指期货和

ETF 组合构成的现货出现大的偏离时，如果在考虑套

利成本的情形下仍然存在一定的折价或溢价，则可以通过买入价值较低的

ETF 组合/股指期

货合约同时卖出价值较高的股指期货合约

/ETF 组合获取无风险利润。 

　　我们用量化模型的形式，给出了套利成本的数学表达式。在此基础上，推导出期现比和
无套利区间：当期现比小于无套利区间下限时，存在反向套利机会，可以买入股指期货并
卖空

ETF 组合；当期现比大于无套利区间上限时，存在正向套利机会，可以买入 ETF 组合

并卖空股指期货。在设计了利用

ETF 组合和股指期货进行期现套利的操作流程之后，我们

给出了较优的

ETF 指数来拟合沪深 300 指数，股指期货首个标的是沪深 300 指数。如果未来

市场推出了沪深

300ETF，这样沪深 300 指数就可以同时拥有直接标价的现货价格和期货价

格，当两个价格出现较大偏离时，就产生了套利机会。从目前流通的样本股来看，上证

50

指数样本股全部是沪深

300 指数样本股。从调整后的流通市值看，上证 50 指数调整后的流

通市值占沪深

300 指数比例高达 68.7%。那么我们用股指期货合约模拟沪深 300 指数，用上

证

50ETF 模拟沪深 300ETF 进行套利。 

　　二、构建股指期货与

ETF 的套利模型 

　　我们取

2010 年 10 月 8 日到 2010 年 11 月 8 日沪深 300 指数股指期货和上证 50 指数的

收盘价进行相关性检验。

 

　　

X: 沪深 300 指数股指期货；Y: 上证 50 指数 

　　沪深

300 指数股指期货和上证 50 指数的收盘价 

　　我们通过对上证

50ETF 和沪深 300 指数股指期货的历史数据进行协整分析，得出时间

序列数据平稳化后的两者回归关系，即

: 

　　

lnyt 是沪深 300 指数股指期货相应的对数调整数据， lnxt 是上证 50ETF 相应的对数调

整数据。本文研究中，已经将上证

50ETF 和沪深 300 指数股指期货的关系确定。因此，套利

者可以直接利用该关系对上证

50ETF 和沪深 300 指数股指期货的相对市场价格进行判断。

如果在该关系基础上判断出两者的相对价差大于套利成本，那么套利者可以直接交易进行
套利，而不再像传统股指期货期现套利一样对股指期货理论价格进行计算，再跟市场价格
比较。

 

　　三、套利的步骤

 

　　（一）由上证

50ETF 的市场价格计算 lnyt，推算出沪深 300 指数股指期货的对数 lnx`t。

如果

lnx`t 高于同时期沪深 300 指数股指期货的对数 lnx`t，此时沪深 300 股指期货的价格就

被低估了，这时可以买入股指期货，卖出上证

50ETF 进行套利。待套利机会消失后，反向