依托转差频谱回环坐标系的电机数控新式摹拟
从无刷双馈电机气隙看功率绕组和控制绕组产生旋转磁场的转速是不同的，但从功率
绕组侧看功率绕组和控制绕组产生旋转磁场的转速就是相同的。假设无刷双馈电机功率绕组
和控制绕组的极对数分别为
p 和 q，而
的等效极数为
pr=p+q，在电机气隙中将有下列
六 个 磁 场 分 量
<1> ： Bpp=Fpmλ0cos （ ωpt-p< ） ， （ 1 ） Bqq=Fqmλ0cos （ ωqt-q<+α ） ，
（
2 ） Bp1=Fpm （ λ1/2 ） cos< （ ωp+prωrm ） t- （ p+pr ） <+prθr0> ，
（
3 ） Bqp=Fpm （ λ1/2 ） cos< （ ωp-prωrm ） t- （ p-pr ） <-prθr0> ，
（
4 ） Bq1=Fqm （ λ1/2 ） cos< （ ωq+prωrm ） t- （ q+pr ） <+α+prθr0> ，
（
5）Bpq=Fqm（λ1/2）cos<（ωq-prωrm）t-（q-pr）<+α-prθr0>，（6）其中：Fpm、Fqm 为
由功率绕组和控制绕组电流分别产生的基波磁动势幅值；
λ0、λ1 为气隙磁导的平均值和一
阶分量；
<为以机械角度表示的磁场相对于定子参考坐标点的位置角；α 为控制绕组合成磁
动势轴线与空间参考坐标之间夹角的初始值；
ωrm 为转子机械角速度；θr0 为转子与空间参
考坐标之间夹角的初值（机械角度）。
由电机运行原理可知，只有与绕组电流同频率的速度电动势才能产生机电能量转
换。在上述六种磁场分量中，只有最后四个分量与电机转速
ωrm 有关，可以在绕组中产生
速度电动势。通过选取转子的等效极对数
pr=p+q（转子极对数等于功率绕组和控制绕组极
对数之和），则有可能在某种特定的转速下，在定子绕组中产生与该绕组电流同频率的速
度 电 动 势 。 如 电 机 转 子 的 角 速 度 为
ωrm= （ ωp+ωq ） / （ p+q ） ， （ 7 ） 则 有
Bqp=Fpm（λ1/2）cos（ωqt-q<-prθr0），（8）Bpq=Fqm（λ1/2）cos（ωpt-p<+α-prθr0）。
（
9）由式（8）可以看出，磁场分量 Bqp 将在控制绕组中产生角频率为 ωq 的速
度电动势。同样由式（
9）可知，Bpq 将在功率绕组中产生角频率为 ωp 的速度电动势。因此，
由于在功率绕组和控制绕组中，电流和速度电动势的频率相同，故可产生稳定的电磁转矩。
磁场分量
Bp1 和 Bq1 也可以在绕组中产生相应的速度电动势，但由于此速度电动势的频率
与绕组中电流的频率不同，故不能产生相应的平均电磁转矩。
磁场分量
Bp1 和 Bq1 计入漏磁场。设 Tep 为功率绕组产生的电磁转矩，Te 为电机
总的电磁转矩，有下列关系：
Te=（1+s）Tep.式（10）表明在速度一定情况下，功率绕组
和控制绕组产生的电磁转矩有固定的关系，控制了功率绕组产生的电磁转矩，便可控制电
机总的电磁转矩。
从功率绕组侧来看，式（
9）是控制绕组电流在功率绕组内产生的有效互感磁场
分量，它与功率绕组磁场基波分量同极数、同转数，两个磁场分量在空间相对静止。即从功
率绕组侧看功率绕组和控制绕组产生旋转磁场的转速就是相同的。因此，可以建立如所示的
无刷双馈
建立如所示的坐标系。坐标轴
Ap、Bp、Cp 组成固定坐标系，坐标轴 Aq、Bq、Cq 组
成旋转坐标系。旋转坐标系的旋转速度为转差频率
ωa=2π（fp-fq）。旋转坐标系的 Aq 轴与固
定坐标系的
Ap 轴之间的电角度 θ 为旋转坐标系的空间角位移量。称此坐标系为基于转差频
率旋转坐标系。功率绕组建立在固定的坐标系
Ap、Bp、Cp 上。“等效控制绕组”建立在旋转的
坐标系
Aq、Bq、Cq 上。将“等效控制绕组”的每相串联匝数及绕组系数归算到功率绕组，使无
刷双馈电动机模型中所有的绕组每相串联匝数及绕组系数均相同。规定各绕组电压、电流、磁
链的正方向符合电动机惯例和右螺旋定则。把所示的模型称为基于转差频率旋转坐标系的等
效模型，其中的
“等效控制绕组”，在后面就称为控制绕组。
下面以时空矢量图来说明模型所具有的特点。与等效模型相对应的无刷双馈电机
时空矢量图如所示。控制绕组的
A 相轴线 Aq 轴与控制绕组的矢量一同沿逆时针方向旋转，