保姆问题

摘要：

一家保姆公司专门向雇主提供保姆服务，据估计，下一年的需求是：春季

6000 人日，夏季 7500 人日，秋季 5500 人日，冬季 9000 人日。公司新招聘的
保姆必须经过

5 天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培

训）

65 天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，没人每月工资 800 元。春

季开始时，公司拥有

120 名保姆，在每个季度结束后，将有 15%的保姆自动离

职。
（

1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

（

2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

问题的分析：

1、

对问题一得分析。设四个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为
x1,x2,x3,x4 人，四个季度开始时保姆总数量分别为 s1,s2,s3,s4 人，一
本年度付出的总报酬最少（即四个季度开始时保姆总数量之和为最小）为
目标，建立模型求解。

2、

对问题二的分析。对问题一得分析。设四个季度开始时公司的新招聘的保姆
数量分别为

x1,x2,x3,x4 人，四个季度结束时解雇的保姆数量分别为

y1,y2,y3,y4 人，四个季度开始时保姆总数量分别为 s1,s2,s3,s4 人，一
本年度付出的总报酬最少（即四个季度开始时保姆总数量之和为最小）为
目标，建立模型求解。

模型假设与符号说明：

1、 模型假设

（

1） 公司按季度实行招聘，且且在每季度开始实行招聘来填补空缺的位

置。

（

2）

每个保姆每季度工作

65 天，但是新聘请的保姆必须经过五天的培

训才能上岗（因为

5 天的培训包含在工作时间里面，所以新聘请的

保姆在第一季的实际工作天数是

60 天）。

2、 符号约定

XI:第 I 季度开始时公司新招聘的保姆数量；
YI：第 I 季度结束时公司解雇的保姆数量；
SI：第 I 季度开始时公司保姆总数量。
其中，

I 可取 1,2,3,4 分别表示春，夏，秋，冬四个季节。

模型的建立：

  （一）针对问题一；
   以本年度付出的报酬最少为目标函数：Min s1+s2+s3+s4
约束条件：
        第一季度：

65s1>=6000+5X1
s1=120+X1