关于数控机床加工中的动态研究

　

  摘要：运动的物体具有惯量，高速运动物体的惯量不仅决定了其本身的谐振频率，而且

影响电动机的谐振频率和动态特性。受传统机床设计思维的影响，人们在数控机床设计中往
往只重视转矩

(功率)匹配，而忽视惯量匹配，从而严重影响整机性能，导致数控机床不能

适应高速精密加工的要求。本文分析了惯量匹配在改善数控机床性能中的应用。
　　关键词：数控机床；动态分析；机械加工
　　
　　机床的动态特性对于机床的加工精度和加工零件的表面质量有着重要的影响。机床在加
工过程中首先要避开其共振频率，所以固有频率是机床动态特性的基本指标，而机床在一
定频率变化的正弦交变载荷下所表现的动态刚度，则是衡量机床抵抗受迫振动的主要指标
特别是对于机床刀具点处，由于断续切削、材料硬度或加工余量的变化、回转零件不平衡等
因素，导致刀尖相对于工件表面产生周期性振动，机床的白激振动还会诱发颤振，使加工
零件的尺寸精度和表面质量急剧恶化，甚至使加工过程难以继续。因此，研究机床的动态刚
度对于提高机床的加工质量至关重要。
　　

1 转矩匹配与惯量匹配

　　我们知道，选择伺服电动机时，最大切削负载转矩不能超过电动机的额定转矩。折算至
电动机轴的最大切削负载转矩为
　　

 式中 Fmax

—滚珠丝杠上的最大轴向载荷，等于进给力加摩擦力 (N)；t′—丝杠导程

(m)；Ч

—滚珠丝杠的机械效率；Tpo—因滚珠丝杠螺母预加载荷引起的附加摩擦力矩

(N·m)；Tfo

— 滚珠丝杠轴承的摩擦力矩(N·m)；μ— 伺服电动机至丝杠的传动比。根据牛顿

第二定律可知
　　式中

JM

—电动机本身的惯量(kg·m2)；JL—折合到电动机轴的负载惯量(kg·m2)；n—电

动机的转速

(r／s)；t

—加减速时间(S)；M—电动机的转矩(N·m)；ML—折合到电动机轴的

负载转矩

(N·m)。dn／dt 为角加速度，角加速度越小，则数控系统发出指令到进给系统执行

完毕之间的时间越长，也就是通常所说的系统反应慢。如果角加速度变化，则系统的反应将
忽快忽慢，影响加工精度。当进给伺服电动机已选定，则电动机转矩的最大值基本不变。如
果希望角加速度的变化小，应使ＪＭ＋ＪＬ的变化尽量小，则最好使ＪＭ＋ＪＬ

 所占比例

小一些。这就是

“惯量匹配” 的原则。

　　为保证轮廓切削形状的精度和良好的加工表面粗糙度，要求数控机床有优良的快速响
应特性。一方面，过渡过程时间要短，一般应小于

200ms，甚至小于几十毫秒；另一方面，

为了满足起调要求，要使过渡过程的前沿陡，亦即上升率大。要提高系统的快速响应特性，
首先必须提高机械传动部件的谐振频率，即提高机械传动部件的刚性和减小机械传动部件
的惯量。其次通过增大阻尼压低谐振峰值也能给提高快速响应特性创造条件。
　　交流伺服系统的设计不仅包括交流伺服电动机转矩的选择、控制模块及反馈单元的选择，
还要解决好惯量配的问题。铣削过程中同时工作的刀齿数目的多少，每个刀齿厚度的变化、
材料硬度变化等因素都会给进给驱动系统带来干扰。若仅进行转矩匹配而忽视惯量匹配，就
会使伺服系统的灵敏度，瞬态响应时间，伺服精度受到影响。若进给惯量不匹配，机械刚性
低，允许最大加速度值就较小，在加工路径曲率半径变化大时，机械系统冲击和振动、加工
表面粗糙度差、轮廓误差大，拐弯时尖角铣不出来。尤其在全闭环机床中，两轴驱动的同步
伺服系统中，若惯量不匹配，两轴运行中会出现不同步现象，造成系统振荡或抖动，降低
伺服精度和加工精度，加工的圆会成为椭圆。

由式

(2)可知，在转矩一定的条件下，ＪＭ＋ＪＬ越小越有利于调速，瞬态响应越好，

电动机加减速所需要的能量越少。从有关的文献资料可知，ＪＭ和ＪＬ的匹配关系一般为Ｊ