股指期货定价区间的实证分析

    摘要：随着股指期货的推出，其定价显得尤为重要。本文应用基于无套利原理推出的持有
成本定价模型，对

2011 年 11 月至 12 月的交易数据进行了股指期货定价的实证研究，结果

表明：持有成本模型可以有效地解释目前我国股指期货价格波动情况，并得出了相应的股
指期货定价区间。

 

　　关键词：股指期货；定价；持有成本模型

 

　　股指期货作为一种重要的金融衍生工具，对股票市场发挥了价格发现、规避风险、套期
保值等作用。自

2010 年 4 月 16 日我国推出股指期货以来，其交易日渐活跃，对股票市场的

影响也越来越大，因此对股指期货合理定价就显得至关重要。本文基于持有成本模型，分别
对完美全市场和考虑交易成本的股指期货定价进行分析，并以此模型得出股指期货的定价
区间。

 

　　一、股指期货定价模型与套利原理

 

　　（一）完全市场持有成本定价模型

 

　　持有成本定价模型作为指数期货定价的经典模型，是

Cornell 和 French 在 1983 年通过

构建一个在完美市场假设条件下的交易结构，并依据无套利原理得到的定价模型。该模型假
设在完全市场的条件下，投资人在

t 时刻进行以下投资策略： 

　　策略一：在

t 时刻持有一单位股指期货合约；策略二：在 t 时刻以利率 r 融资买进现货

证券

St，在到期日获得持有现货证券的股利收入 D；其中，Ft，T 为 T 时刻到期的股指期

货合约在

t 时刻的价格；r 为无风险利率；D 为股利分配。由于股指期货在未来交割，所以

在股指期货合约成交时，交易双方并没有现金的交割，即没有产生现金流。则

t 时刻的现金

流为

0，那么 T 时刻的现金流也应等于 0，即策略一和策略二在 T 时刻的价值相等，否则市

场将存在套利机会。

 

　　即有：

-（ST-Ft，T）-St（1+r）T-t+ST+D=0（1） 

　　整理得：

Ft，T=St（1+r）T-t-D（2） 

　　（

2）式即为股指期货的持有成本定价公式。 

　　（二）股指期货期现套利原理

 

　　根据持有成本定价公式，由无套利原理可知：

 

　　当

Ft，T≠St（1+r）T-t-D 时，市场就存在套利机会，分为两种情况，即股指期货定价

价格偏高和股指期货价格偏低：
　　

1、股指期货价格相对偏高：Ft，T>St（1+r）T-t-D。此时，套利者将卖出相对高估的股

指期货合约，买进相对低估的现货证券资产组合。

 

　　

2、股指期货价格相对偏高：Ft，T

　　（三）现实条件下股指期货定价区间

 

　　以上得出的是在完全市场条件下的股指期货的定价模型。但是在实际金融市场中，我们
需要考虑交易费用、利率差异等摩擦因素。假定现实条件下股指期货交易费率为

μ，保证金

比例为

η，股指现货交易费率 θ，市场贷款利率为 rl，市场存款利率为 rS 则得到现实条件下

股指期货无套利区间即定价区间为：

 

　　

St（1-θ）（1+rsT-t360）-（μ+θ）ST-D1-η+（μ+η）（1+rsT-t360）≤Ft，T≤St（1+θ）

（

1+rlT-t360）+（μ+θ）ST-D1+η-（μ+η）（1+rlT-t360）（3）