摘要　本项目研究一种基于投影法进行长度测量的教学仪器，以龙游石窟开凿时的长度测
量为虚拟研究对象，采用模拟测量方法解决石窟开凿时的测量问题，充分利用光学投影法
结合小孔成像原理，并结合石窟内采光效果不好的实际环境。使用该方法不仅能够测量垂直
物体的长度，还能够测量以任意角度倾斜物体的长度。在对石窟开凿时的测量问题进行探索
的基础上，设计一种用于测量长度的教学仪器，该仪器可广泛应用于课外课堂的兴趣教学
模拟效果好、结构简单、科学、经济成本低、实用性强，适合产业化并加以推广。

 

　　关键词　光学　投影　测长

 

　　

0　前言 

　　在古代没有高科技仪器情况下如何测量物体的尺寸、如何测量长距离以及如何定位？现
在的我们很难知道，但是可以肯定的是用最原始的物理方法。在现代很多人会很自然地用高
科技仪器去测量，虽然这样简单、快捷，但这也很容易让人过于依赖高科技仪器，没有这些
仪器时一般都不会想到自己去做个仪器去测量。

 

　　光学投影法这种非现代化测量方法是现代社会对历史的一种探索和思考，它的存在虽
然不能够给予当时的人们现有的社会条件，但在很多的领域里都有着无法替代的作用。

 

　　

1　系统原理 

　　本作品的原理是依据光的直线传播为原理，通过测量投影来计算物体的高度或者距离。

 

　　

1.1　测量垂直物体的高度 

　　图

1 是测小物体高度的示意图，　Y 是被测物体的长度（未知），H1 和 H2 是由伸缩

杆来确定长度

L1 可以人为测量。各个杆顶上的小圆环的投影重合，先把 H1 杆的顶点投影

到

X 点并用小孔成影的原理提高精度。然后伸长 H2 杆使其高度为 H1 杆的一半然后进行投

影并使杆上的圆环和

Y 的投影重合并投射在 X 点并用小孔成像原理提高精度从而得到一个

图

1 中的一个三角形。这样我们可以得到 L2=L1，然后把要测的物体 Y 放在 X 点上，收缩

H1 杆，使 H1 杆，H2 杆和物体 Y 的顶点的头投影重合在 X 点并用小孔成像提高精度，这
样我们就可以得到收缩后的

H1 杆的高度 H3。这样图 1 中两个褐色的三角形就是全等三角形，

从而得到两根红线是相等的。从而得到了

Y 的高度，也就是 Y=H1H3。 

　　即物体的高度：

Y=H1H3。 

　　

1.2　测量水平长度 

　　图

2 是测量水平长度的原理示意图，L2 是未知待测的距离，H1 和 H2 是伸缩杆。测量

方法：先拉伸

H1 杆使 H1 杆的顶点投影射在 X 点并用小孔成像原理提高精度，然后在拉伸

H2 杆使 H2 杆的顶点的投影与 H1 杆的相重合并用小孔成像原理提高精度。L1 的长度我们可
以人工读取，

H1 杆和 H2 杆的高度我们通过它们身上的刻度可以得到。 

　　通过相似三角形原理我们可以知道：

 

　　图

a，图 b 和图 c 这 3 种模具都是用有机玻璃制作的实验模具。图 a 是用于做小孔成像

原理的，光通过档板上的小孔后在面板后面形成一个小斑点，这样会减小杆顶重合的误差。
图

b 就是原理中所讲的可以伸缩的伸缩杆，制作了最高可达 70cm，最低 10cm　的杆子用

于不同的配置。图

c 是图 b 的滑槽图，伸缩条就是在这条槽里进行伸缩的，用于杆子的高度。

 
　　

3　实验结果 

　　通过实验得到了以下的数据：

 

　　由表

1 和图 4 可知测量高度为 20cm 的物体（一共测量了 10 组）其误差在-0.7%～0.4%

之间波动，小于预期的误差，说明该测量方法的精度是比较理想的。

 

　　由表

2 的数据和图 5 的波形我们可以得到，测量长度的误差在-0.83～0.6%之间波动，

小于预期的

1%的误差，说明该测量方法的精度是比较理想的。 

　　

4　展望