【摘

 要】 傅里叶光学是近年来的光学中一个迅速发展的新学科，他是以傅里叶变换为工具，

以阿贝成像原理为理论基础，本文提出了一种基于空间频率的的倍频方法。首先使用黑白光
栅做空间滤波实验，得到频率越高的次波得到的图样越细锐的结论；其次由于光的色散规
律引入闪耀光栅，通过设定闪耀角使衍射零级和干涉零级分开，让高级次的次波能够得到
足够的能量，在像平面上得到清晰的图像；最后使用软件模拟特定闪耀角的闪耀光栅，进
行模拟实验，验证预期的结果。

 

　　【关键词】

 阿贝成像原理 闪耀角 傅里叶变换 倍频方法 

　　

1 引言 

　　光学信息处理是综合利用光学频谱分析和傅里叶变换。阿贝成像原理是一种二次成像的
过程，而阿贝

-波特实验室在阿贝成像原理的基础上让特定的光波通过频谱面，观察像平面

成像的结果，分析成像的原因。

 

　　增加单位面积上的刻线数，一方面可以增加表面积，例如太阳能热水器是通过增加表
面积来提高太阳能的利用率；另一方面可以使两条线的距离尽可能的短，在集成电路等方
面具有重要的作用，也就是可以使与非门的距离再一次减小，也就可以使电子元件在此减
小。

 

　　倍频方法是指在阿贝波特滤波实验的基础上让不同的次波经过频谱面，在像平面上形
成相干条纹，且频率越高的次波单位面积上的相干条纹越多。

 

　　

2 原理介绍 

　　

2.1 阿贝成像原理 

　　阿贝成像原理分成两步，第一步分频，物平面上发出的光波经物镜，在其后的焦平面
上产生夫琅禾费衍射，也就是第一次衍射的像；第二步合成，将上一步的衍射像作为相干
光源，由它发出的次波在像平面上进行相干叠加在像平面上出现物的像，也就是二次衍射。
图

1 中 O 是物，F 面称为傅氏面，在阿贝-波特原理图中也称为频谱面，是像平面。 

　　阿贝成像原理是以正弦光栅为物，变换函数

 ，平行光入射，将正弦光栅做傅里叶变换

得到

 ，正弦光栅的物光波，在傅氏面上只有三个衍射斑，和图 1 的 F 面上，，相对应，也

就是正弦光栅可以分成

3 个次波，0 级波的方向是，-1 级波方向，+1 级波的方向（参考文

献

1）。三列次再次作为相干光源，在像平面上进行相干叠加，得到，，，阿贝同时又在理

论上证明了像和物的相似性。

 

　　

2.2 傅里叶变换 

　　傅里叶变换是一种数学方法，它能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数正余弦
或它们的积分线性组合的方式。它的意义表现在，任何连续测量的时序或信号，都可以表示
成不同频率的正弦信号的无限叠加。

 

　　周期为

d 的周期函数 T（x）可以表示成如下的形式： 

　　其中，。

 

　　当

T（x）表示光栅时，d 是空间频率，fn 表示 n 次波的频率。 

　　

2.3 空间滤波实验 

　　阿贝波特滤波实验提出了一种滤波的思想，频谱面上，让不同的次波有选择的通过频
谱面在像平面上产生不同的像。阿贝波特滤波实验证明了：阿贝成像原理的正确性，像的结
构直接依赖于频谱结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像的结构，像和物的相似程度
完全取决于物体有多少频率成分能被系统传递到像面；傅里叶分析和综合的正确性，即频
谱面上的横向分布式物的纵向结构信息；频谱面上的纵向分布式物的横向结构信息。

 

　　阿贝波特滤波实验采用的是二维光栅，本文利用黑白光栅来阐述倍频观点，但是具体
操作的时候应该使用闪耀光栅。黑白光栅和闪耀光栅除了外观上不同之外，其原理是相同的，
区别在于，黑白光栅是透射式光栅，而闪耀光栅则是反射式光栅。