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勘察设计注册工程师资格考试

公共基础考试大纲

I. 工程科学基础

一．

数学

1.1

空间解析几何

向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；
平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；
球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；
空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
1.2

微分学

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和
无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数连续的概念
函数间断点及其类型；

导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线

和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线及
法平面和切平面及切法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；偏
导数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值

;多元函数的最大、最小值

及其简单应用。

1.3

积分学

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性
质（包括定积分中值定理）；积分上限的函数及其导数；牛顿

-莱布尼兹公式；不定积分和

定积分的换元积分法与分部积分法

;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；

广义积分

;二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计

算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。
1.4

无穷级数

数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级
数与

级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；

幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的
傅里叶系数与傅里叶级数。
1.5

常微分方程

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；

一阶线性微分方程；全

微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数
齐次线性微分方程。
1.6

线性代数

行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求
法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；
向量组的线性相关和线性无关；线性方程组有解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征值
和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵
表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。
1.7

概率与数理统计

随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；概
率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；

随机变量；随机变量的分布函数；离散型