面包络法数控铣削加工运动分析与

研究

摘要：数控加工仿真是计算机辅助设计与制造的关键技术之一。复杂曲面加工的仿真技
术对于加工精度和加工表面质量分析具有重要意义。作者通过对数控加工基本运动单元的深
入分析，归纳出利用数控运动参数求解刀具表面与工件表面之间相对运动的方法。该方法简
单，计算效率高，为数控加工仿真的通用算法打下基础。

　　关键词：

数控加工仿真复杂曲面运动单元相对运动

1.引言

　　由于数控机床加工复杂曲面时，可以根据曲面特性，将包络过程分为行切和环切。刀具
通过在加工方向和进给方向两个方向的运动，包络出所需的工件廓形。行切法是数控加工中
常用的方式，本文首先对此加工方式进行分析。

　　一般五坐标数控机床都有三个直线坐标轴，以及一个绕

X（Y）轴转动的 A

′（B′）轴

转台和一个绕

Y（X）轴转动的刀具摆动头（B）A。对于点接触包络法加工复杂曲面，刀具

需要沿第一进给方向和第二进给方向运动，才能最终包络出复杂曲面的廓行。为了分析方便，
我们先假设刀具摆动头只是间断地摆动角度，以便消除刀具干涉，而不参与插补运动。因此，
可以认为在铣削加工过程中，刀具表面与工件表面的相对运动速度

■就是刀具中心相对

工件的运动速度。

2.刀具沿第一进给方向的运动速度 υ

■■

　　因为包络法加工复杂曲面时，一般采用直线插补（

G01 指令）来近似加工，所以在相

邻两个编程点之间各个数控轴的运动均为匀速运动。刀具表面与工件表面的相对运动速度
υ

■■等于各数控轴的运动速度之和，而且各数控轴的运动速度之间存在一定的比例关系。

对于三坐标数控铣床，仅有

X、Y、Z 三个数控轴的直线运动，所以，

■■=υ■i+υ■j+υ■k（1）

　　式中，

■、υ■、υ■分别为 X、Y、Z 轴的插补运动速率，设同一切削行（第 j 行，

j=0 ， 1 ，

… ， n ）上的相邻两编程点的刀位点为 P■ （ X■ ， Y■ ， Z■ ）和

■（X■，Y■，Z■），则：

■=X′（t）=■=■（2）

■=Y′（t）=■=■（3）

■=Z′（t）=■=■（4）

■、υ■、υ■三者不能同时为零，设 υ■≠0，则由式（1）～（4）可得：

■■=υ■（i+■j+■k）

=υ

■（i+■j+■k）（5）

　　根据啮合基本原理

■■·n=0，我们可以得到只有 X、Y、Z 三个数控轴的直线插补运动

时，计算工件上刀触点的一个啮合方程：

■+■n■+■n■=0（6）

　　式中，

■，n■，n■为通用道具模型表面的单位法矢量的三个分量。

　　对于有回转工作台的数控机床，刀具表面与工件表面的相对运动速度

■■等于各直

线运动数控轴的合速度与回转运动速度的矢量和。

■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■+υ■+υ■（7）

　　式中，

■、υ■、υ■分别为工件上刀触点绕 A′、B′、C′轴旋转运动的速度矢量。设相邻两

编程点的刀位点为

■ （ X■ ， Y■ ， Z■ ， A■ ， B■ ， C■ ）和