银行信贷保险的定价与分析

　摘

 要：不确定性是金融市场永恒的主题。本文在探究对银行信贷资产的保险定价和管理

问题。文中引入了银行资产保险定价模型，以实现在不确定性条件下的对单一贷款的违约保
险产品

CDS（信用违约互换）进行的定价；随后在资产组合模型分析中引入频谱分析的方

法，将资产组合看作是时间的一元函数，从而化为离散时间信号进行处理，得出利用频谱
分析实现金融时间序列仿真模拟的可能性。

 

　　关键词：

 资产定价；时间序列；频谱分析 

　　

 一、银行信贷资产的利率不确定性模型 

　　

 （一）模型准备 

　　

 不确定性是金融市场永恒的主题。随着银行信贷规模的不断增加，对于银行信贷资产

的风险管理便成为一个非常值得研究的问题。通过对银行信贷资产进行投保，可以实现银行
资产与负债现金流方面的匹配，从而大大减少银行面临挤兑的风险。那么，这个问题最核心
的便是保险产品的定价问题。这一问题的关键在于利率。一般来说，利率波动往往服从
ARMA 时间序列，这是货币政策和利率传导机制一同作用的结果，这种结果常常可以被银
行合理地预测到，从而制定相应的应对策略。然而，损失的发生往往是在难以预测到的利率
变化下，通过不断地积累从而被不断放大的。因此，我们研究的重点应该着重关注于那些未
预测到的利率波动。根据相关的理论，未预测到的波动变化往往服从于布朗运动，鉴于利率
的非负性特征，我们可以假设利率的波动服从对数正态随机游走

[[]]，即, 其中为利率的漂

移率，为标准差，

X 为布朗运动。 

　　

 （二）模型建立 

　　

 假设银行有一笔贷款 A，其中银行为了规避贷款风险购买了 CDS（信用违约互换），

该

CDS 可以在贷款出现违约时使银行获得风险偿付，对于单笔贷款而言，CDS 可有效地转

移贷款的风险。假设贷款期限为

20 年，违约概率在[0,20]服从均匀分布[[]]。同时，假设在

[0,15]内发生违约，[15,20]内不发生违约。设客户初始的贷款金额为 P，在 t 时发生违约，违
约赔付额按比例支付，即

(15-t)P/15,这个赔付额就是在该笔银行贷款发生违约时保险公司给

予银行的赔付额

[[]]。 

　　

 设 t 时刻的利率为随机变量，则所定义的对数正态随机游走为，其中 X 为布朗运动，

μ 为漂移量。 
　　

 将 r 对数处理，取，应用伊藤引理得：，，两边对 t 积分，得：，取，可知应有： 

　　

 由以上假定和推导可知比例赔付额为(15-t)P/15，则在发生赔付时，其现值为：，则现

期购买

CDS 的价格为：。再根据无套利法则：，分别代入：和，其中： 

　　

 其中 P 为银行贷款总额，为利率对数正态分布下的漂移率，为利率正态分布的方差，

此二值可由历史数据模拟加以估计，因此

CDS 价格可由此公式求出。 

　　

 由以上求解过程和结果可以看出，银行可以通过购买 CDS 规避违约风险，该产品的

市场价格可通过历史数据中利率波动的漂移率和方差计算求得，这对于在面临利率不确定
性波动时的银行有着非常重要的意义。

 

　　

 二、银行信贷组合的风险管理 

　　

 （一）银行信贷资产组合的概念 

　　

 在前一个模型中介绍了有关银行信贷资产为了规避违约风险而需要购买的 CDS 的价

格。然而，模型的前提假设是银行只具有单笔信贷资产，资产之间没有相关性，显然这一假
设只能应用于单笔资产

CDS 的定价问题，而不能应用于整个银行系统。 

　　

 对于银行而言，其贷款的期限，性质及贷款人多种多样，因此银行的贷款就相当于银

行所持有的一组资产。因此，银行对信贷资产的风险管理就在于对资产组合的管理。资产组