电梯系统总耗散能为
:
D
=
1
2
c
1
( x
・
1
-
x
・
2
+
r
1
φ
・
1
)
2
+
1
2
c
0
x
・
2
2
+
1
2
c
2
( x
・
3
-
x
・
2
-
r
1
φ
・
1
)
2
+
1
2
c
3
( x
・
3
-
x
・
5
-
r
2
φ
・
2
)
2
+
1
2
c
4
( x
・
4
-
x
・
3
)
2
+
1
2
c
5
( x
・
5
-
x
・
1
-
r
2
φ
・
2
)
2
(
3
)
根据第二类 Lagrange方程 :
d
d t
9
T
9
x
・
i
- 9
T
9
x
i
+ 9
V
9
x
i
+ 9
D
9
x
i
=
Q
i
(
4
)
将式
(
1
)
～
(
3
)
代入式
(
4
) ,
整理可得电梯系统垂
直方向振动方程为
:
[M ] { x
・・
}
+
[ C ] { x
・
}
+
[ K ] { X }
=
{Q }
(
5
)
式中
[M ]
、
[ C ]
、
[ K ]
分别为系统的质量 、
阻尼 、
刚
度矩阵 。
{Q }
为广义激振力向量 。
电梯的垂直振动可通过两个加速度指标来衡量
,
即振动加速度的峰 - 峰值和
A
95
(
它是这样一个加速度
带宽值
,
使得 95
%
的波峰与波谷落在这一带宽内
,
其单
位为 m / s
2
)值 。本文选取 (
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6
,
φ
1
,
φ
2
,
x
・
1
, x
・
2
, x
・
3
, x
・
4
, x
・
5
, x
・
6
,
φ
・
1
,
φ
・
2
)
T
作为状态变量
,
由于要求
乘座舒适性好
,
选择轿厢振动加速度
x
・
4
为控制目标
,
取
其作为输出量
,
即使目标函数
J
= m ax
t
< [ 0, t
3
]
|
x
・・
4
|达到最
小
;
选取电梯曳引机转矩波动 、
可调阻尼器的输出阻尼
力
f
d
作为输入
(
控制
)
量
,
根据式
(
5
)
建立系统的状态
空间方程
:
X
・
=
AX
+
BU
Y
=
CX
+
DU
(
6
)
1
.
2 电梯振动系统参数分析
电梯在运行过程中动力学参数是在变化的
,
其中
载人轿厢质量在空载和满载之间变化 。在不同行驶高
度
,
两侧钢丝绳的刚度也随之变化
,
即
k
1
, k
2
, k
3
, k
4
均随
轿厢的运行高度而改变 。
k
1
=
k
3
=
5
.
8 ×10
7
2
.
5 +
h ( t)
(N /m )
(
7
)
k
2
=
k
5
=
5
.
8 ×10
7
2
.
5 +
S
0
-
h ( t)
(N /m )
(
8
)
根据工程设计手册
,
取模态阻尼比 ξ
i
= 0
.
03。
电梯运行过程中
,
激励主要由起制动加 、
减速过程
等随机因素产生
[
3 ]
,
起制动过程电气系统设定的加速
度
a ( t)
(m / s
2
)一般用下式描述
:
a ( t)
=
v
0
π
2
t
1
sin
π
t
t
1
0
Φ
t
Φ
t
1
0
t
1
Φ
t
Φ
t
2
-
v
0
π
2
( t
3
-
t
2
)
sin
π
( t
3
-
t)
t
3
-
t
2
t
2
Φ
t
Φ
t
3
(
9
)
在电梯运行过程中
,
按照运动弹性动力学分析方
法
,
对电梯机械系统采用瞬时结构假定
,
把它离散化成
若干个时不变瞬时系统来求解 。离散按等采样周期
T
的采样过程处理
,
认为只有在采样时刻
kT,
时变参数发
生变化 。
作动器是控制系统的执行构件 。本文通过使用
RD - 1 005 型磁流变阻尼器
[ 4 ]
,利用它的阻尼系数可
无级调节的特性 ,实现对减振阻尼力的自适应控制 。
2
模糊自适应控制器结构设计
模糊控制是在自动控制的基础上发展起来的新型
控制方法
,
特别适用于难以用一般的物理及化学规律
描述
,
或者不具有任何数学模型的被控对象
(
或过程
)
。
模糊自适应控制器是以简单模糊控制器为基础的
,
实
际上是将模糊控制系统辨识和模糊控制器结合起来的
一种控制方式 。典型的模糊自适应控制器方框图如图
2所示 。图中
, R
为系统设定值
(
精确量
) ; e, e
・
分别为系
统误差与误差变化率
(
精确量
) ; E, EC
分别为反映系统
误差与误差变化率的语言变量的模糊集合
(
模糊量
) ; u
为模糊控制器输出的控制作用
(
精确量
) ; y
为系统输
出
(
精确量
)
。
图
2
自适应模糊控制器结构
本文采用二维控制器
,
将轿厢振动加速度
x
・
・
4
与给
定的参考加速度
( x
・
・
4m
= 0
)
的偏差
e ( t)
和偏差变化率
e
・
( t)
作为为输入
,
输出为控制被控对象的控制力
f
d
。
由于模糊自适应机构的作用
,
不断地调节
f
d
,
从而使
x
・
・
4
“能趋于
x
・
・
4m
”
,
即使得
e
=
x
・
・
4
-
x
・
・
4m
→0。从而达到抑制
电梯振动的目的
[
5 ]
。
考虑到控制规则的灵活性与细致性 ,又要兼顾其
简单与易行的要求 ,选取“正大 ( PB ) ”、
“正中 ( PM ) ”、
“正小 ( PS) ”、
“零 ( ZR ) ”、
“负小 (NS) ”、
“负中 (NM ) ”
和“负大 (NB ) ”,即 (NB , NM , NS, ZR, PS, PM , PB )为语
言变量值 。
窄型隶属度函数反映模糊集合具有高分辨率特
性
,
如果系统误差
e
采用高分辨率集合
,
则误差控制的
灵敏度便高
;
宽型隶属度函数反映模糊集合具有低的
分辨率
,
但采用低分辨率的模糊集合时
,
控制特性比较
平缓 。因此
,
一般在系统误差较大的范围内
,
采用具有
7
5
第
6
期 艾延廷等
:
高速曳引式电梯振动主动控制技术研究