H
¨
r
+
c
s
ρ
H
・
r
+
π
2
ρ
( h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
)
2
・
(m
1
+
m
2
+
m
3
) ( g
+
u
¨
)
n
+
k
3
n
・
u
-
x
3
-
x
4
+
π
2
H
2
r
4
( h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
)
H
r
= 0
H
¨
l
+
c
s
ρ
H
・
l
+
π
2
ρ
( h
1
-
h
3
+
x
3
+
h
4
)
2
・
(m
5
+
m
6
) ( g
-
u
¨
)
n
+
k
5
n
・
x
5
-
x
4
-
u
+
π
2
H
2
l
4
( h
1
-
h
3
+
x
5
+
h
5
)
H
l
= 0
m
4
x
¨
4
=
k
3
u
-
x
3
-
x
4
+
π
2
H
2
r
4
( h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
)
+
k
5
x
5
-
x
4
-
u
+
π
2
H
2
l
4
( h
1
-
h
3
+
x
5
+
h
5
)
+
c
3
( u
・
-
x
・
3
-
x
・
4
)
+
c
5
( x
・
5
-
x
・
4
-
u
・
)
-
k
4
x
4
-
c
4
x
・
4
其中 , ρ表示钢丝绳的线密度 ;
c
s
表示单位长度钢丝绳
的横向阻尼系数 :
u
¨
表示电梯系统输入加速度 ;
h, h
1
表示建筑物的总高度与顶层高度 ;
h
2
, h
3
表示轿厢 、
对
重的高度 ;
h
4
, h
5
表示曳引轮 、
导向轮中心距离机房地
面的高度 。
若令钢丝绳数目为
n
,钢丝绳的弹性模量和横截面
积分别为
E
和
A
,各钢丝绳受力均匀 ,则轿厢 、
对重侧钢
丝绳刚度
k
3
, k
5
可按照以下公式进行计算 。
k
3
=
nEA
h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
( 1)
k
5
=
nEA
h
1
-
h
3
+
x
5
+
h
5
( 2)
2
电梯钢丝绳的参数共振频带分析
根据上述电梯钢丝绳参数激励横向振动方程 ,可
分别按照以下公式计算轿厢 、
对重侧钢丝绳横向振动
一阶固频
[ 4 ]
。
ω
r
=
(m
1
+
m
2
+
m
3
) ( g
+
u
¨
)
π
2
n
ρ
( h
-
h
2
-
x
3
+
h
4
)
2
( 3)
ω
l
=
(m
5
+
m
6
) ( g
-
u
¨
)
π
2
n
ρ
( h
1
-
h
3
+
x
5
+
h
5
)
2
( 4)
根据定长载重钢丝绳参数激励横向振动理论 ,对
于具有横向初始位移或初速度的定长载重钢丝绳来
说 ,当其受到垂直方向的简谐激励时 ,若垂直激励频率
接近钢丝绳横向振动一阶固频的 2 倍 ,一旦垂直激励
的幅度超过某个临界值 ,钢丝绳将发生参数共振 。
对于动态电梯系统来说 ,轿厢 、
对重两侧钢丝绳的
长度是时变的 ,导致其横向振动一阶固频不再是一个
固定的数值 ,而是一个数值区间 ,譬如 [
f
1
, f
2
]。如果沿
袭定长载重钢丝绳参数共振理论 ,则当电梯系统在垂
直方向上受到 [ 2
f
1
,
2
f
2
]这一频带上任意频率的简谐激
励时 ,只要激励幅度足够大 ,在电梯运行过程中钢丝绳
均有发生参数共振的可能 。实际情况是否如此呢 ? 下
面将通过对某电梯系统中的钢丝绳进行动态响应仿真
以对该问题作出判断 。
3
算例
表 1是某电梯系统的有关参数 ,单位制一律为国
际单位 。基于这些参数可以求得该电梯轿厢侧钢丝绳
横向振动一阶固频数值区间为 [ 1
19, 1512 ] ,对重侧钢
丝绳横向振动一阶固频数值区间为 [ 2
11, 1319 ] ,如图 2
所示 ,其中 ,横坐标表示轿厢距离建筑底层的高度 ,纵
坐标表示频率 。根据前面的推断 ,当该电梯系统在垂
直方向上受到 3
18 Hz～3014 Hz这一频带上任一频率
的简谐激励时钢丝绳均可能发生参数共振 。下面以
6 Hz、12 Hz、18 Hz三个垂直激励频率作为例证考察电
梯钢丝绳的动态响应情况 。
( a)
轿厢侧
( b)
对重侧
图
2
某电梯钢丝绳横向振动一阶固频曲线
表
1
电梯系统参数
符号
数值
符号
数值
m
1
800 /1 300 /1 800
k
1
4
×
2
1
5
×
10
5
m
2
1 150
k
2
6
×
3
1
7
×
10
5
m
3
13
1
2
k
4
8
1
76
×
10
6
m
4
1 054
k
6
6
×
3
1
7
×
10
5
m
5
13
1
2
E
8
×
10
10
m
6
2 400
A
5
1
12
×
10
- 5
c
s
0
1
15
ρ
0
1
494
n
6
f
12
h
22
1
7
h
1
4
1
7
h
2
3
1
0
h
3
2
1
0
h
4
1
1
5
h
5
0
1
5
F
—
——曳引机的转动频率 。
・
6
6
1
・
振 动 与 冲 击
2007
年第
26
卷