1

　电梯轿厢水平振动模型

1. 1 　动力学模型

电梯轿厢是用于运送乘客的部分 ,主要由轿厢

体 、

轿架以及导靴系统组成. 轿厢借助于导靴系统沿

着导轨运动. 导靴安装在轿架的上下两侧 ,是轿厢的
导向件 ,中 、

高速电梯主要采用滚动式导靴 ,它的 3

个滚轮在弹簧力的作用下紧贴在 T 型导轨的 3 个
工作面上 ,使轿厢具有良好的缓冲吸振作用.

为了建立电梯系统的动力学模型

,

首先定义系

统的坐标系

,

如图 1 所示

.

图

1

　电梯轿厢水平振动模型

Fig. 1

　

Model of ho rizo ntal vibrastio ns fo r elevato r cage

　　图中

: O x y z

为惯性坐标系

, O

′

x

′

y

′

z

′

为连体坐

标系

,

初始时两坐标系重合

. O x y z

的各坐标轴的方

向以及坐标原点

O

在水平面的位置固定不变

, z

轴

平行于电梯井道

; O

′

x

′

y

′

z

′

的坐标原点

O

′

位于电梯

轿厢的质心

, x

′

轴的正向垂直指向电梯门的方向

, y

′

轴平行于电梯门

, z

′

轴的正向垂直指向电梯轿顶

.

两

坐标系随电梯以速度

v

在

z

方向上运行

.

轿厢的运

动分解为轿厢质心的平动和绕质心的转动

. A

和

E

分别为轿底一角和轿底中心位置

.

轿厢质心的平动

由连体坐标系的原点

O

′

在惯性坐标系中的位移矢

量

R

表示

,

记为

R = [ x

　

y

　

z ]

T

(

1

)

轿厢的旋转运动由卡尔丹角坐标

H

描述

[

7 ]

,

即电梯

轿厢的姿态分解为依次绕连体坐标系的

x

′、

y

′、

z

′

轴

转过角度α、

β、

γ

,

记为

H = [

α　β　γ

]

T

(

2

)

设轿厢相对于质心的角速度在坐标系

O

′

x

′

y

′

z

′

中表

示为

ω

= [

ω

x

′

　ω

y

′

　ω

z

′

]

T

(

3

)

则

ω

=

ω

x

′

ω

y

′

ω

z

′

= f ( H)

g¾

α

g¾

β

g¾

γ

(

4

)

其中

:

f ( H) =

　co sβco s γ sin γ 0

-

co sβsin γ co s γ 0

sin β

0

1

(

5

)

由于α、

β、

γ均为小角

,

有

[

7 ]

f ( H)

≈

I

3

(

6

)

故

ω

=

ω

x

′

ω

y

′

ω

z

′

≈

g¾

α

g¾

β

g¾

γ

(

7

)

　　坐标系

O x y z

关于

O

′

x

′

y

′

z

′

的方向余弦阵为

[

7 ]

A

10

=

　1

　γ

-

β

-

γ 　1

　α

　

β

-

α 　1

(

8

)

　　为了简化数学模型

,

做如下假设

:

(

1

)

轿厢体与轿架刚性连接

;

(

2

)

电梯轿厢分别关于坐标轴

x

′、

y

′、

z

′

对称

;

(

3

)

电梯载荷为 A 类载荷

;

(

4

)

由于滚轮与导轨的相对位移较小

,

将导靴

简化为质量弹簧阻尼系统

[

8 ]

;

各导轮的结构和参数

完全相同

;

(

5

)

只考虑导轨激励

.

基于上述坐标系设定及基本假设

,

建立电梯轿

厢的动力学模型如图 1 所示

.

图中

, m

=

m

c

+Δ

m , m

为总质量

, m

c

为轿厢质量

,

Δ

m

为载荷质量

; L

i

( i

=

1

,

2

,

…

,

10

)

为轿厢的尺寸

; F

i

( i

= 1

,

2

,

…

,

12

)

为各

导靴对轿厢的作用力

.

图 2

(

a

)

为导轮的结构简图

,

导轮紧贴在导轨

上

,

导轮摇臂与支架之间为减振弹簧

,

θ为摇臂摆

角

,

由于θ很小

,

导轮在水平方向上的运动可简化为

直线运动

;

图 2

(

b

)

为导轮的动力学模型

,

其中

m

r

为

导轮的质量

; k

r

、

c

r

分别为导轮与导轨间的刚度系数

与阻尼系数

; k

s

、

c

s

分别为导轮与轿厢之间的连接刚

度与连接阻尼

; x

r

为导轮位移

; x

e

为支架位移

,

由于

支架与轿架刚性连接

,

根据假设 1

,

轿架与轿厢体刚

性连接

,

故

x

e

由电梯轿厢的位姿和支架位置决定

;

x

w

为导轨激励

.

1

.

2 　动力学方程

根据导轮的动力学模型

,

在坐标系

O x y z

中建

立导轮的微分方程

:

m

r

x

¨

r

= - [ k

r

( x

r

- x

w

) + c

r

( x

・

r

- x

・

w

) ] +

[ k

s

( x

e

- x

r

) + c

s

( x

・

e

- x

・

r

) ]

(

9

)

8

5

5

上 　海 　交 　通 　大 　学 　学 　报

第

41

卷 　

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