由度控制，进而实现对刀具运动轨迹的精确控制，需将动平台运动指令(虚轴指令)转换到
实轴空间中去执行，并通过实轴空间到虚轴空间的自动逆映射来实现。
　　该系统的运行过程是：首先，根据零件数控程序给出的输入信息实时生成刀具运动轨
迹，即求解出虚轴空间中刀具沿 Xm、Ym、Zm 坐标的希望运动量；然后，通过虚实映射计
算，将虚拟轴的希望运动量转换为六驱动杆的运动指令值；最后，对各驱动杆的长度进行
解耦随动控制，使其实际长度与希望长度一致，并通过机床结构隐含实现实到虚的逆映射，
即可得到符合指令要求的刀具运动轨迹，并保证刀具姿态为给定的常值。
4　虚轴空间刀具运动轨迹生成
　　刀具运动轨迹生成的任务是：将零件数控程序给出的刀具路径(虚轴空间中与时间和
机床特性无关的几何曲线)转换为与时间和机床特性(如加减速特性等)相联系的离散化的刀
具运动轨迹。其求解过程如下：
数学模型的建立
　　为保证轨迹生成的精度，在仿三轴控制中采用参数化直接插补算法。其要点是：为被
插补曲线建立便于计算的参数化数学模型：
x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u) (1)
式中　u——参变量，u [0,1]

∈

　　要求用其进行实时轨迹计算时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即
可完成。
例如，对于圆弧插补，式(1)

 

的具体形式为： (2)

式中　M——常数矩阵，当插补点位于一～四象限时，其取值分别为：
r——圆弧半径
　　这样，轨迹计算可以绝对方式进行，即每一轨迹点坐标的计算都以模型坐标原点为基
准进行，从而可消除积累误差，有效地保证插补计算的速度和精度。
加减速控制
　　为使所生成的刀具运动轨迹满足机床加减速特性要求，可根据机床的动态特性等确定
最佳的加减速曲线，并将其存储于控制系统中。系统运行过程中，首先扫描前后若干程序
段，分析进给速度的变化趋势，确定希望的进给速度 F；然后读取操作面板上的进给速度
倍率 K，并用其对 F 进行修正，得目标进给速度 Fnew，Fnew=K
.
　　F；进一步，将 Fnew 与现时进给速度 Fold 进行比较，并根据机床的加减速特性曲线
计算出当前采样周期的瞬时进给速度 Fk(mm/min)。
速度与误差控制
　　由于插补计算不是一种静态的几何计算，它必须使当前插补点与前一插补点间的距离
满足进给速度及加减速等要求，同时还要保证这两点间的插补直线段与被插补曲线间的误
差在给定的允差范围内。为此，需以瞬时进给速度为控制目标，以允许误差为约束条件对
插补直线段长度 Dtk 进行控制。
其方法如下：

 

　　 首先，按加减速计算给出的瞬时进给速度 Fk，用下式计算当前采样周期中的希望弦
长(无约束时的插补直线段长度)  

： (3)

式中　Dt1——希望弦长，mm
T——采样周期，ms

 

然后，根据采样插补的误差关系计算约束弦长： (4)