器，包括一些较复杂的模糊控制器的解析结构。我们从以下几方面来展开讨论。
3.1　模糊控制器是非线性 PID 控制器
　　线性离散 PID 的表达式为

（1）
许多模糊控制器都能表示成(1)式的形式，只是控制器的增益随其输入的变化而变化，因
此说，模糊控制器是非线性 PID 控制器。Ying［1］最先提出模糊 PID 控制器的解析结构，
并证明了采用两个线性输入模糊集、四条模糊规则、Zadeh 模糊逻辑 AND 和 OR 操作及重

 

心解模糊器的最简单的 Mamdani 模糊控制器是非线性 PI 控制器；接着又进一步将其结果
推广到采用其它推理方法(如 Mamdani 最小、Larsen 乘积、drastic 乘积和有界乘积等)的各类
Mamdani 模糊控制器［2］。更复杂的情况是采用两个输入变量、多个对称或非对称的三角
形输入模糊集、线性控制规则、均匀分布的独点输出模糊集、不同推理方法和重心解模糊器
的 Mamdani 模糊控制器，已被证明是一个全局的两维多值继电控制器和一个局部的非线
性 PI 控制器之和［3，4］。这些结果被一般化到采用非线性控制规则的单输入单输出
［5］和两输入两输出模糊控制器［6］。其它一些类似的结果见文献［7－10］。
　　人们已研究了基本 Mamdani 模糊控制器的各种扩展设计及其结构分析，证明了模糊
PID［11－13］、模糊 PI＋D［14］、模糊 PD＋I［15］、串行模糊 PI＋PD［16］、并行模糊
PI+PD［17］和模糊(PI+D)2［18］控制器都是非线性 PID 控制器，并推导出其非线性增
益的明晰表达式。另外，一种基于开-关控制技术的时变模糊控制器的结构与非线性 PD 控
制器解析地联系起来，并证明它是一种带有非线性控制偏量的非线性 PD 控制器［19］。
　　最近，我们开始讨论 TS 模糊控制器的解析结构，将一种简单的 2×2 模糊规则集结构
用于分析一类 TS 模糊 PI(或 PD)控制器的非线性［20］。推导了 TS 模糊 PI(或 PD)控制器
增益的明晰表达式，并研究了其增益变化的范围和几何形状等特性。TS 模糊 PI(或 PD)控

 

制器实际上是一种非线性 PI(或 PD）控制器。上述简单的 TS 模糊 PI(或 PD）控制器结构
的解析结果还被推广到更典型和复杂的各类 TS 模糊控制器［21－23］。这些 TS 模糊控制
器由三个或多个梯形(或任意)输入模糊集、带有线性后项的 TS 模糊规则、Zadeh 模糊逻辑
AND 操作和重心解模糊器构成。
　　模糊控制器与线性 PID 控制器相联系的解析结构，一方面揭示了模糊控制器在非线
性、时变和纯滞后等系统的应用中比线性 PID 控制器优越的机理，同时也提供了根据它们
之间的增益关系来解析设计模糊控制系统并确保其稳定性的一种方法。

3.2　模糊控制器作为滑模变结构控制器
　　对于一大类非线性系统，模糊控制器是由与状态 x(n)和（n）相对应的偏差 e(n)和偏
差变化率（n）确定的相平面来设计的。对于二维模糊控制器，一般设计方法是通过一个
开关线将相平面划分为两个半平面。其开关函数定义为

　（2）
二维控制规则集的零对角线上的控制输入为零。在工作原理上，模糊控制器类似于滑模变
结构控制器［10，24－28］。Wu 和 Liu 将模糊控制表示成一类变结构控制，滑模用于确
定模糊控制规则中的最好参数值［29］。若采用变结构类型的规则集，则模糊控制器具有
语义和定量两方面的变结构特性，对于二维和三维模糊控制器，已推导出其具体的数学