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焊 接 学 报
第 26卷
X
=
R
sin
<,
Y
=
R
co s
<,
Z
=
R
tanβ,
(1)
式中 :
R
为锥面上一点所对应截面圆的半径 ; <为锥
面上一点所对应截面圆的圆周角 ;β为圆锥底面与
锥面的夹角 。
当锥以圆台的形式给出时有
tanβ =
2
h
D
2
-
D
1
,
式中 :
h
为圆台的高 ;
D
1
、
D
2
分别为圆台的顶圆和底
圆直径 。
在
O
-
xyz
坐标系中 ,柱面的参量方程为
x
=
a
+
d
- 2
t
2
sinθ,
y
=
L
+
d
- 2
t
2
cosθ,
(2)
式中 :
a
为管的轴线偏移 ,即管的轴线与锥的轴线之
间的距离 ;
L
为管的轴线沿
y
轴方向对锥顶点的偏
移 ;
d
为管的直径 (外径 ) ;
t
为管的壁厚 ;θ为管内壁
上一点对应的截面圆的圆周角 。
把锥面方程由
O
-
X YZ
坐标系绕
X
轴旋转到
O
-
xyz
坐标系 ,利用坐标变换得在
O
-
xyz
坐标系
内 ,锥面的方程为
x
=
R
sin
<,
y
=
R
co s
<cosα +
R
tanβsinα,
z
=
R
cos
< sinα -
R
tanβcoaα,
(3)
式中 :α为轴交角 ,即管轴线与锥轴线的交角 。
由式 (2) 、(3)得
R
、<、
z
R
=
-
B
±
B
2
- 4
AC
2
A
, (
A
≠0) ;
R
=
C
B
,
(
A
= 0) 。
(4)
上式中 ,当 0≤α≤
π
2
时 ,取减号 ; 当
π
2
<α <
π
2
+β
时 ,取加号 。其中
A
= tan
2
βsin
2
α - cos
2
α。
B
= - 2
L
+
d
- 2
t
2
co sθ tanβsinα。
C
=
a
+
d
- 2
t
2
sinθ
2
cos
2
α +
L
+
d
- 2
t
2
co sθ
2
。
< = arcsin
a
+
d
- 2
t
2
sinθ
R
。
(5)
把
R
、<代入
z
即得管端相贯线参量方程为
z
=
R
co s
< sinα -
R
tanβco sα。
(6)
2
数控切割运动分析
管端相贯线的切割运动可分解为割炬沿管圆周
方向的回转运动 ,和割炬沿管轴线方向的平移运动 ,
如图 2所示 。
图
2
数控切割示意图
F ig. 2
D ia g ramm a tic ske tch fo r NC cu tting
正式切割前 ,完成割炬径向升降运动 ,以调整割
炬与被切管径向位置关系 ;切割过程中 ,割炬按照设
定速度绕被切管做回转运动 ,同时沿被切管轴线做
轴向移动 ,其速度大小是由管壁厚和割炬回转速度
决定 。对于厚壁管 ,割炬自动倾斜一定角度 ,按工艺
规范切出焊接坡口 。三轴必须按照一定的数学关系
联动 ,才能切出所需管端相贯空间曲面 。
2. 1 参考面定义
为分析方便 ,首先定义了几个参考平面 。
(1) 轴剖面 。相贯线上任选点的轴剖面是过该
点并包含管轴线的平面 。
(2) 锥切面 。相贯线上任选点的锥切面是过该
点并切于锥表面的平面 。
(3) 管切面 。相贯线上任选点的管切面是过该
点并切于管内表面的平面 。
(4) 法剖面 。相贯线上任选点的法剖面是过该
点并垂直于相贯线的平面 。
2. 2 实际切割角计算
根据焊接工艺要求 ,为保证构件的强度和避免
较大的角焊缝尺寸 ,一般中厚板的接头都要进行开
坡口焊接 。因此 ,切管时不仅要切出相贯线 ,还要切
出焊接坡口 。切管机最后切出的管端形状是空间曲
面 。焊接坡口角取值根据两面角大小决定
[ 4 ]
,相贯
线上任一点的两面角是指管切面与锥切面在管以外
的夹角 。在
O
-
xyz
坐标系中锥切面的法向量为