1
无齿隙双电机同步驱动系统理想动力学建模
1. 1 多电机联动系统结构
图
1
双电机驱动大齿轮的原理图
多电机同步联动伺服系统是由
p
个具有相同参数的电动
机分别带动一个相同模数的小齿轮
,
按对称结构
,
通过小齿轮
与大齿轮啮合
,
共同驱动一个带负载的大齿轮转动
.
图 1 给出
了一个双电机同步联动伺服系统的结构简图
,
其中
J
c
n
,
ω
c
n
分别是第
n
个小齿轮的转动惯量和角速度
( n =
1
,
2
) ;
ω
n
, U
n
是第
n
个电动机的角速度和电枢电压
( n =
1
,
2
) ; i
为一级减
速器的传动比
; J
m
是大齿轮的转动惯量
,
ω
m
是大齿轮的角速
度
, i
m
是大小齿轮间的传动比
.
为了建立双电机同步联动伺服系统的动力学模型
,
需分析大小齿轮的啮合原理
.
2 个小齿轮啮合大齿
轮的原理如图 2 所示
.
在大小齿轮运动过程中
,
大齿轮和小齿轮的啮合运动是通过它们之间的弹性力和粘
性摩擦力的相互作用来完成的
,
在一般情况下
,
粘性摩擦力可忽略不计
,
根据齿轮系统动力学
[
8
]
,
大小齿轮
的啮合原理如图 3 所示
,
其中
C
n
, K
n
为第
n
个小齿轮与大齿轮间的粘性摩擦系数和弹性系数
( n =
1
,
2
) .
图
2
双电机驱动大齿轮的结构示意图 图
3
小齿轮和大齿轮的啮合原理图
1
.
2 电动机联动系统动力学方程
1
)
电枢回路电压平衡方程式
若不考虑齿隙的影响
,
由电动机的工作原理可推出第
n
个电机电枢回路的电压平衡方程为
C
e
n
g¾
θ
n
+ I
n
R
n
+ L
n
d
I
n
d
t
= U
n
n =
1
,
2
(
1
)
式中
, C
e
n
,
θ
n
分别为第
n
个电动机的反电势系数和转角
; R
n
, L
n
, I
n
, U
n
分别为第
n
个电动机电枢回路的电
阻 、
电感 、
电流和电枢电压
.
2
)
电磁转矩
根据电机的电磁力矩和电流成正比
,
第
n
个电机的电磁转矩为
M
d
n
= K
d
n
I
n
n =
1
,
2
(
2
)
式中
, K
d
n
为第
n
个电动机力矩系数
; M
d
n
为第
n
个电机的电磁转矩
.
3
)
转矩平衡方程式
电机的转矩平衡方程可以表示为
M
d
n
= J
d
n
¨
θ
n
+ b
d
n
g¾
θ
n
+
M
n
i
n =
1
,
2
(
3
)
式中
, M
n
为第
n
个小齿轮和电机轴之间的弹性力矩
; J
d
n
, b
d
n
为第
n
个电机的转动惯量和等效粘性摩擦系
数
.
4
)
小齿轮和大齿轮动力学方程
第
n
个小齿轮的转角θ
c
n
和电机轴转角θ
n
的关系为
θ
n
= i
θ
c
n
n =
1
,
2
(
4
)
根据小齿轮的受力分析
,
可得小齿轮的动力学方程为
M
n
= J
c
n
¨
θ
c
n
+ b
c
n
g¾
θ
c
n
+ M
c
n
n =
1
,
2
(
5
)
式中
, b
c
n
为第
n
个小齿轮的等效粘性摩擦系数
; M
c
n
第
n
个小齿轮和大齿轮间的弹性力矩
.
根据大小齿轮啮合原理图
,
忽略粘性摩擦系数
,
则大齿轮和第
n
个小齿轮间的弹性力矩为
6
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东南大学学报 (自然科学版)
第 34 卷
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