u
d
=R
s
i
d
-ωL
q
i
q
，
u
q
=R
s
i
q
+ωL
d
i
d
+ω
e
Ψ
f
（
1
）
式 中 ：
i
q
，
i
d
分 别 为
q
，
d
轴 电 流 ；
u
q
，
u
d
分 别 为
q
轴 和
d
轴
电 压 ；
L
q
，
L
d
分 别 为
q
，
d
轴 电 感 ；
R
s
为 每 相 定 子 绕 组 的 电
阻 ；
ω
为 转 子 电 角 速 度 ；
Ψ
f
为 永 磁 体 磁 链 。
电 磁 转 矩 可 表 示 为 ：
T
em
=3p[Ψ
f
i
q
+
（
L
d
-L
q
）
i
d
i
q
]/2
（
2
）
式 中 ：
p
为 极 对 数 。
由 式 （
1
）绘 制 出 图
1
所 示
IPMSM
矢 量 图 。
由 图
1
可 得 定 子 电 流 矢 量 的
d
，
q
轴 分 量 为 ：
i
d
=i
s
sinβ
，
i
q
=i
s
cosβ
（
3
）
将 式 （
3
） 代 入 式 （
2
）， 可 得 转 矩 关 于 定 子 电 流
矢 量 幅 值 的 表 现 形 式 ：
T
em
= 3
2
pΨ
f
i
s
sinβ+ 3
4
p
（
L
d
-L
q
）
i
s
2
sin2β
（
4
）
由 式 （
4
）可 见 ，
T
em
分 为
2
部 分 ，即 公 式 第 一 项
的 永 磁 转 矩
T
m
和 第 二 项 的 磁 阻 转 矩
T
r
。 图
2
示 出
T
em
，
T
m
和
T
r
作 为
β
的 函 数 而 绘 制 的 曲 线 图 。
T
m
是
当
β=0
时 最 大 ， 而
T
r
是 当
β=45°
时 取 最 大 值 ，
T
em
=
T
m
+T
r
在
0＜β＜45°
时 取 最 大 值 。 由 图
2
可 见 通 过 在
（
0
，
90°
） 范 围 内 调 节
β
可 得 从 零 到 最 大 转 矩 的 转
矩 值 。 因 此 通 过 调 节
β
来 调 控
IPMSM
是 可 行 的 。
2.1
最 大 转 矩 电 流 比 控 制
采 用 最 大 转 矩 电 流 比 控 制 时 ， 电 机 的 电 流 矢
量 应 满 足
[5]
：
鄣
（
T
em
/i
s
）
鄣i
d
=0
，
鄣
（
T
em
/i
s
）
鄣i
q
=0
（
5
）
将 式 （
3
）和
i
s
=
i
d
2
+i
q
2
姨
代 入 式 （
5
），可 得 ：
i
d
= -Ψ
f
+
Ψ
f
2
+4
（
L
d
-L
q
）
2
i
q
2
姨
2
（
L
d
-L
q
）
（
6
）
图
3
示 出 定 子 电 流 矢 量 轨 迹 。 当 电 机 要 求 输
出 最 大 转 矩 ， 即 图
3
中
A
点 转 矩 时 ， 联 立
I
lim
2
=i
d
2
+
i
q
2
与 式 （
6
） 可 得 电 机 采 用 最 大 转 矩 电 流 比 控 制 且
最 大 转 矩 运 行 时 的 直 、交 轴 电 流 ：
i
d
= -Ψ
f
+
Ψ
f
2
+8
（
L
d
-L
q
）
2
I
lim
2
姨
4
（
L
d
-L
q
）
，
i
q
=
I
lim
2
-i
q
2
姨
（
7
）
按 照 式 （
5
），（
6
）， 对 任 一 给 定 转 矩 求 出 最 小
i
d
和
i
q
作 为 指 令 值 ，即 可 实 现 最 大 转 矩 电 流 比 控 制 。
2.2
弱 磁 控 制
由 于 电 机 电 压 达 到 逆 变 器 直 流 侧 电 压 最 大 值
后 转 速 无 法 上 升 ，为 获 得 较 宽 的 调 速 范 围 ，在 基 速
以 上 高 速 运 行 时 实 现 恒 功 率 调 速 ， 需 要 对 电 动 机
进 行 弱 磁 控 制 。
受 到 逆 变 器 输 出 电 压 的 限 制 ，
PMSM
稳 定 运
行 时 ，电 压 矢 量 值 满 足 要 求 ：
u
s
2
=u
d
2
+u
q
2
≤U
lim
2
（
8
）
忽 略
R
s
后 将 式 （
1
）代 入 式 （
8
）可 得 ：
（
L
q
i
q
）
2
+
（
L
d
i
d
+Ψ
f
）
2
≤
（
U
lim
/ω
e
）
2
（
9
）
受 逆 变 器 输 出 电 流 和 电 机 本 身 额 定 电 流 的 限
制 ，电 流 矢 量 幅 值 满 足 ：
i
s
2
=i
d
2
+i
q
2
≤I
lim
2
（
10
）
将 式 （
8
） 和 式 （
10
） 所 述 的 电 压 和 电 流 轨 迹 绘
制 出 ，即 可 得 到 图
3
所 示 的 电 压 、电 流 极 限 圆 。
通 过 图
3
可 分 析
PMSM
弱 磁 扩 速 控 制 过 程 。
图 中
A
点 对 应 转 矩 为
T
em1
， 是 电 动 机 在 基 速
ω
1
时
输 出 的 最 大 转 矩 。 转 速 升 高 到
ω
2
时 ，最 大 转 矩 电
流 比 轨 迹 与 电 压 极 限 椭 圆 相 交 于
B
点 ， 对 应 转 矩
为
T
em3
，若 此 时 控 制
i
s
以 电 压 和 电 流 极 限 为 约 束 由
A
点 沿 着 电 流 极 限 圆 移 动 到
C
点 ， 在 此 过 程 中 电
流 并 未 超 过 极 限 值 ， 当 移 动 到
C
点 时 ， 对 应 输 出
更 大 的 转 矩
T
em2
， 从 而 提 高 了 电 动 机 的 输 出 功 率 。
如 要 继 续 提 高 转 速 ， 则
i
s
可 沿 着 电 流 极 限 圆 由
C
点 移 动 到
D
点 ，但 是 转 矩 会 下 降 。
通 过 上 述 分 析 可 见 ，
i
s
在 从
B→C→D
变 化 的
过程中，
i
d
逐 步 增 大 ，削弱了永磁体磁通，在逆变器
容量不变的情况下，有效达到了弱磁扩速的目的。
2.3
控 制 模 式 的 过 渡
图
4
示 出
IPMSM
控 制 方 式 过 渡 过 程 ， 将
i
d
=
图
1
IPMSM
矢 量 图
γ和 β 分 别 为 定 子 电 压 和 电 流 矢 量 超 前 于 q 轴 的 超 前 角 。
图
2
电 流 超 前 角 对 转 矩 的 影 响
图
3
i
s
的 轨 迹
ω
2
＞ω
1
；
T
em1
＞T
em2
＞T
em3
。
一 种 新 的 内 置 式 永 磁 同 步 电 机 弱 磁 控 制 方 法
45