大提高整个系统的可靠性

［1］

。

最简单的无位置传感器控制方法是文献［2］提

出的基于对检测到的电机反电动势进行积分，这种

方法虽然简单，但是在零速或低速阶段因为反电动

太小，难以检测而失败。后来又提出了高频注入法，
其主要思想是用电机固有的空间凸极或凸极效应可

以实现对转子位置的检测，这种方法与转速没有直

接关系，有效克服了反电动势法的缺陷。文献［3］
提出通过处理电流高频响应，采取求导取极值计算

电机的初始位置，但这种方法存在震荡现象，高频电

流也会因滤波器移相导致检测误差，并且也没有给

出电机 N / S 极极性检测方法。文献［4］提出在电机
中注入幅值相同、方向不同的系列脉冲，检测并比较
相应电流的大小来估计转子的位置。这种方法可行
但是对注入脉冲的电压幅值和时间控制要求比较

高，操作复杂，检测时间过长。文献［5 － 6］通过注
入高频信号引起 PMSM 的 d － q 轴磁链饱和程度差
异实现初始位置检测，这种方法高频电流信号提取

复杂，容易带来计算误差，难以做到转子位置的实时

检测跟踪。文献［7］所使用的电机经过特殊设计，
不具普遍性，仅适用于理论研究。

为了解决以上方法的存在的问题，本文提出了

一种基于旋转高频电压注入法的永磁同步电机转子

初始位置检测的新方法。在电机静止状态下，通过
向电机定子三相绕组中注入高频电压信号，利用电

机凸极效应，通过处理高频电流响应，得出转子的位

置信号。为此，本文进行了仿真研究，实现了转子 d
轴位置和 N / S 极极性的快速、准确检测。

1

高频激励下的永磁同步电机的数学
模型

图 1 是永磁同步电机的模型图。

兹

r

q

b

茁

d

棕

a

琢

C

B

Z

X

N

S

A

Y

图 1

永磁同步电机模型

Fig. 1 The model of the PMSM

在定子两项静止坐标系 α-β 下，对应的电压方

程为

V

α

V

[ ]

β

=

R

s

+ pL

α

pL

αβ

pL

αβ

R

s

+ pL

[

]

β

i

α

i

[ ]

β

+ ωλ

m

－ sinθ

r

cosθ

[ ]

r

，

（1）

式中：V、i、λ、L 分别为电压、电流、磁链和电感；下标

α、

β 分别表示定子 α、

β 轴分量；R

s

为定子电阻；p 为

微分算子；ω 为转子电角速度；λ

m

为永磁极磁链；θ

r

为转子角位移。

当注入高频电压信号 V

αs

、V

βs

的频率远高于额

定基波频率时，电机的感抗取决于自感

［8］

。忽略定

子电阻和永磁极磁链的影响，此时，注入高频激励下

的电机模型定子电压和磁链方程可以简化为

V

αs

V

β

[ ]

s

≈p

λ

αi

λ

β

[ ]

i

，

（2）

λ

αi

λ

β

[ ]

i

=

L － ΔLsin（2θ

r

）

－ ΔLsin（2θ

r

）

－ ΔLsin（2θ

r

L － ΔLsin（2θ

r

[

]

））

i

αi

i

β

[ ]

i

。

（3）

假定注入的高频电压信号为

V

αi

V

β

[ ]

i

= V

si

－ sin（ ω

i

t）

cos（ ω

i

t

[

]

）

，

（4）

那么高频电压信号的磁链的方程为

λ

αi

λ

β

[ ]

i

≈

∫

V

αi

V

β

[ ]

i

dt =

V

si

ω

i

cos（ ω

i

t）

sin（ ω

i

t

[

]

）

。

（5）

将式（5）带入式（3）化简得到高频电流信号为

i

αi

i

β

[ ]

i

≈

I

i0

cos（ ω

i

t） + I

i1

cos（2θ

r

－ ω

i

t）

I

i0

sin（ ω

i

t） + I

i1

sin（2θ

r

－ ω

i

t

[

]

）

。 （6）

式中：I

i0

=

V

si

ω

i

L

L

2

－ ΔL

2

； I

i1

=

V

si

ω

i

ΔL

L

2

－ ΔL

2

；L =

L

d

+ L

q

2

；

ΔL =

L

d

－ L

q

2

；V

si

、

ω

i

分别为注入高频电压的幅值、角

速度；λ

αi

λ

βi

、L

α

L

β

、i

αi

i

βi

分别为注入高频信号在 α-β

轴系下的磁链、电感和电流响应；L 为平均电感；ΔL
为空间调制电感。

以上是基于内埋式永磁同步电机（ L

q

> L

d

） 进行

分析的；但是，由文献［9］可知，对面贴式永磁同步
电机（ L

q

= L

d

） 来说，在高频激励作用下，由于定子电

感饱和效应的影响，其高频阻抗仍会表现出凸极效

应。故以上分析得出的高频激励下的永磁同步电机
数学模型具有普遍性。

2

永磁同步电机转子 d 轴位置检测原

观察式 （ 6 ） 可 知，i

αi

、i

βi

不 仅 和 θ

r

有 关，还 与

cos（ ω

i

t） 有关，是一个随时间变化的量。为了准确

获得高频电流信号，将 i

αi

、

i

βi

电流分量通过带通滤波

电路（ BPF）滤波并相乘得到

9

6

第 3 期

周元钧等：改进的永磁同步电机转子初始位置检测方法