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中 国 电 机 工 程 学 报
第 25 卷
化的双环形永磁体（形成大致均匀的径向磁场）、
动子（移动线圈和位移检测装置固接在轴上并随轴
一起移动的部分）、直线轴承、双预压弹簧（刚度
相同）、导向机构（防止轴转动）及位移检测装置
组成。
直线轴承
定子
导向机构
光栅尺
环形磁钢
动子
预压弹簧
图 1 直线电机结构图
Fig. 1 Configuration of the linear motor
（2）直线电机的工作原理
圆柱形动圈式永磁直流直线电机的气隙磁场
是径向作用的，双环形磁钢形成大致均匀的径向磁
场 B
δ
。当线圈中通入直流电 I (t)时，载有电流的导
体在磁场中就会受到电磁力的作用。该力的方向由
Fleming 左手定则来确定，即沿轴向方向。在电磁
力的作用下，动子只要克服弹簧的弹性阻力以及
动子存在的静摩擦阻力，动子即可沿轴向作直线
运动。改变电流方向，动子的移动方向也随之发
生改变。
3 直线电机的数学模型
短行程直流直线电机因其结构和负载形式的
不同，其数学模型差别较大。文[10-11]中分别对两
种直流直线电机的数学模型进行了描述。本文结合
直线电机的结构和负载形式，建立其数学模型。直
线电机的工作实质是将输入的电能转换为直线运
动的机械能，即由输入动子线圈的电压 U(t)在线圈
回路中产生电流 I(t)，再由电流 I(t)与磁场相互作用
产生电磁推力，从而实现动子的直线运动。所以，
直线电机的运动方程可由以下三部分组成。
图 2 为直线电机的等效电路，可得线圈回路电
压平衡方程
d ( )
( )
( )
d
I t
U t
E
RI t
L
t
= +
+
(1)
式中 R、L 和 E 分别表示线圈回路电阻、线圈回
路电感和线圈移动时产生的反电势。
反电势的大小与磁场强度及移动速度成正比，
方向与线圈电压 U(t)相反，即
d ( )
d ( )
d
d
b
E
x t
x t
E
k B lN
k
t
t
δ
=
=
式中 k
E
是和速度有关的反电动势系数。
E
L
I(t)
－
M
U(t)
图 2 直线电机等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of the linear motor
电磁力方程为
( )
( )
( )
b
m
F t
k B lNI t
k I t
δ
=
=
(2)
式中 N 为线圈匝数；l 为线圈导体每匝在磁场中
的平均有效长度；B
δ
为线圈导体所在空间的磁感应
强度；
2
1
b
b
k
b
=
为环形磁钢高度与线圈高度之比
（见图 3 所示）；k
m
为直线电机的力常数，代表电
磁力和电枢电流之比；I(t)为线圈导体中的电流。
外环形磁钢
线圈
骨架
内环形磁钢
b
2
b
1
图 3 移动线圈与磁钢结构图
Fig. 3 Configuration of the moving coil
and the permanent magnets
直线电机的负载为一惯性负载，即动子质量与
聚焦透镜的质量之和。因此，直线电机动子的机械
运动可等效为一单自由度的弹簧－质量－阻尼器
机械位移系统，如图 4 所示，图(a)为直线电机的动
力学模型，图(b)为等效模型。则直线电机动子上的
力平衡方程为
2
2
d
( )
d ( )
( )
( )
d
d
x t
x t
m
c
kx t
F t
t
t
+
+
=
(3)
式中 m 为直线电机动子的总质量；c 为阻尼系数；
k 为弹簧的弹性刚度。
(a)动力学模型
m
(b)等效模型
m
c
k
图 4 直线电机的动力学模型
Fig. 4 Kinetic model of the linear motor
从上述式(1)、(2)、(3)三式中消去中间变量 F(t)、
I(t)和 E，便可得到以 x(t)为输出量，U(t)为输入量
的直线电机微分方程