图

3

　系统的

SIMUL INK

仿真模型

g¾

V = -

A

I

P -

1

R

2

C

1

V - c

d

π

d

2 g

χ

( x - x

1

)

V

C

1

+ S

f

( x

11

> x

1

)

(4)

3 　利用 SIMUL INK 进行仿真

借助于功率键合图导出系统的状态方程

,

克服了从传递

函数或高阶线性微分方程导出状态方程必须线性化的局限

性

,

能够包含多种非线性

,

因此可以较全面而实际地描述液

压元件及系统特性 。为了提高仿真的可信度

,

在利用状态方

程对系统动态特性进行仿真的过程中

,

应当避免线性化操

作 。在

SIMULINK

环境下

,

可以通过直接对每个状态方程建

立仿真模块 、

创建子系统

,

然后根据状态方程中变量间的传

递关系将各个子系统连接起来构成一个大系统

,

这样就得到

了系统的仿真模型

,

如图

3

所示 。

SIMULINK

仿真涉及到一组常微分方程的数值积分

,

具

体的积分方法直接关系到计算是否收敛 、

计算精度和计算时

间的长短等问题

,

由于动态系统的复杂性和不确定性

,

使得

某种算法可能只对某类特殊问题比较有效

,

所以

SIMULINK

提供的多种求解微分方程组的方法

,

在实际仿真的过程中

,

可以十分方便地针对不同的问题选择不同的适应解法及相

关参数

,

以便准确 、

快速地得到问题的解 。

由于龙格库塔法使用差商代替导数值

,

近似计算代替函

数的积分计算

,

并求得连续时间函数的数值解

,

所以本例选

用四阶龙格库塔法方法

,

并采用自适应变步长的求解方法

,

即当解的变化较慢时采用较大的计算步长

,

从而使得计算速

度很快

,

当方程的解变化得较快时

,

积分步长会自动地变小

,

从而使得计算的精度提高 。

对于仿真结果的输出

,

采用

Scope

输出模块

,

添加模块对

输出变量进行运算

,

得出所期望状态变量的响应 。图

4

为压

力的阶跃响应仿真曲线 。

图

4

　压力的阶跃响应仿真曲线

4 　利用 SIMUL INK 进行优化的研究

影响溢流阀动态特性的因素是多

方面的

,

通过改变某一参数的大小

,

从

仿真得到的曲线可以看出具体的参数

对溢流阀动态特性的影响大小

,

把那

些对所期望的动态性能有较大影响的

参数作为优化的对象 。

根据对系统动态特性的具体要求

选取适当的误差函数作为目标函数

,

较常用的误差函数有

ISE

、

ItSE

、

IAE

、

I

2

tAE

等 。其中

ItAE

兼顾快速性和稳定

性

,

而液压系统是刚性且通常是重载

,

对于阶跃输入

,

人们希望系统能抑制

那种可能具有一些超调和振荡的快速

响应

,

所以

ItAE

作为误差函数比较合

适 。

ItAE

准则是时间乘以误差的绝对

值积分

,

在本例中可以表示为

Q

=

∫

t

0

t

| p ( t) - p| dt

。

MATLAB

的优化工具箱提供了一

系列用于解决无约束和有约束问题的

优化函数

,

可以在

SIMULINK

模块中加入调用

MATLAB

的优

化函数的语句来实现对某些参数的优化 。图

5

为仿真模块

与优化指标函数结合的

SIMULINK

模型 。

图

5

　仿真模块与优化指标函数结合的

SIMULINK

模型

通过编程设定仿真参数

,

对

SIMULINK

模型进行仿真得

到优化过程中产生的

ITAE

值

,

然后利用有约束优化命令

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1

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