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[ F]

—模型中所受的外力向量 。

根据建立的有限元模型和材料特性

,

得出方程

(

1

)

的各项系数后

,

根据载荷及边界条件

,

可得到所

求模型各节点的位移

{ a}

e

,

各离散点的位移向量

{ u}

=

[ N ] { a}

e

。

根椐

{

ε

}

=

[ B ] { a}

e

可以求出单元上各点的

应变

{

ε

} ,

又根据弹性方程

[

σ

]

=

[ D ] {

ε

}

可计

算出应力 。

{ a}

e

、

{ u}

、

{

ε

}

和

[

σ

]

的表达式

[

4

]

分别为

{ a}

e

=

u

i

w

i

u

j

w

j

u

k

w

k

u

m

w

m

(

2

)

[ u]

=

u

w

=

[ N ]{ a}

e

=

N

i

0

N

j

0

N

k

0

N

m

0

0

N

i

0

N

j

0

N

k

0

N

m

{ a}

e

(

3

)

{

ε

}

=

ε

r

ε

z

γ

rz

ε

θ

=

9

u

9

r

9

w

9

z

9

u

9

z

+

9

w

9

r

u

r

=

[ B ]{ a}

e

(

4

)

[

σ

]

=

σ

r

σ

z

τ

rz

σ

θ

=

[ D ]{

ε

}

=

[ D ] [ B ]{ a}

e

(

5

)

u

i

、

u

j

、

u

k

、

u

m

—单元四个节点的径向位移

;

u

—单元内任意点的径向位移

;

w

i

、

w

j

、

w

k

、

w

m

—单元四个节点的轴向位移

;

w

—单元内任意点的轴向位移

;

N

i

、

N

j

、

N

k

、

N

m

—形函数 。

强度校核按照第四强度理论

,

以

Von Mises

应力作为

参考值

,

计算公式为

σ

=

1
2

(

σ

z

-

σ

θ

)

2

+

(

σ

θ

-

σ

r

)

2

+

(

σ

r

-

σ

z

)

2

(

6

)

4 　结果分析

图

3

为缸体爱力后的径向位移 、轴向位移和总变

形分布云图

(

放大

) ,

单位

:

m

。从图中可以看出最

大变形出现在缸内壁和缸底进油孔处

,

为

0

1

126mm

,

这是由于在油压的作用下

,

缸壁径向位移较大

,

而缸

底轴向位移较大

,

呈现向外作喇叭口状变形 。图

4

为

第一主应变云图

,

最大主应变很小 。总之

,

液压缸变

形属于小变形问题 。

图

5

为液压缸轴向应力和

Mises

应力分布云图

,

图

6

为第一主应力分布云图

,

单位

: Pa

。

轴向最大拉应力

143 MPa

和最大主应力

174MPa

出现在缸底到内壁过渡的圆弧区 。在圆筒部分缸壁

Mises

应力在

104

～

124MPa

之间

,

而在缸底到内壁过

渡的圆弧区和缸壁到法兰过渡区的倒角处

, Mises

应

力分别为

156MPa

和

185MPa ,

均超过材料的许用应

力 。根据第四强度理论

,

这两处的强度条件不满足 。

应对该部分结构进行优化

,

以达到设计要求 。

图

5

　液压缸轴向应力 、

Mises

应力分布云图

(下转第 32 页)

・

9

0

1

・

《机床与液压》

2004

1

No

1

1