”

变频数理统计算法 以及建立在 Bellman

“

”

动态规划理论基础上的 炉温控制偏微分方程与神经网络算法 这

两个基本数学模型。

二次指数平滑法时间序列建模简介
指数平滑模型是由移动平均法的时间序列模型改进而来的，而二次指数平滑法则是建立在一次指数平滑法的

  

基础上的。在移动平均法的时间序列建模中，一次移动平均默认

EMBED Equation.DSMT4     期之前

  

的数据对未来值没有影响，而前

EMBED Equation.DSMT4     期的数据对未来值的影响一致，因此取

一样的加权系数；而在二次以及更高次的移动平均法时间序列模型中，加权系数结构设计虽然比较复杂，但
都会保持对称性，即处于中间的历史观测值占较大权重，这无疑不符合系统动态性的特点。一次指数平滑模

型针对这点进行了很好的改进，使得历史数据对未来值的影响权重是随时间间隔的增加而递减的。

  

设时间序列为

EMBED Equation.DSMT4        

，

EMBED Equation.DSMT4     为加权系数， 

EMBED Equation.DSMT4     

  

，令

EMBED Equation.DSMT4     

  

为第

EMBED 

Equation.DSMT4     期一次指数平滑加权值，则一次指数平滑的递推公式为：
  EMBED Equation.DSMT4     .

我们不妨对上式中的递推项依次展开，可得：
  EMBED Equation.DSMT4     .

  

由上式可见

EMBED Equation.DSMT4     

  

是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为

EMBED 

Equation.DSMT4     

  

，符合指数规律，具有平滑数据的功能；且由于

EMBED Equation.DSMT4 

，加权系数随时间间隔的增加而递减，符合我们对加权系数的要求。

  

用上述的第

EMBED Equation.DSMT4     

  

期平滑值对第

EMBED Equation.DSMT4     期数据进

行预测，即一次指数平滑法的预测模型为：
  EMBED Equation.DSMT4     .

若直接用一次指数平滑法对炉温[Si]进行预测，则会产生非常明显的滞后偏差。为了对这种滞后偏差进行

修正，应利用滞后偏差的规律建立趋势移动模型，在原一次指数平滑法的基础上进行修正，采用二次甚者三
次的指数平滑法。在本文中，我们采用二次指数平滑法，即在原一次指数平滑法中加入直线趋势移动模型

（实验证明，采用二次指数平滑法的预测效果最佳）。其递推公式为：
  EMBED Equation.DSMT4     .

  

其中

EMBED Equation.DSMT4     

  

为一次指数的平滑值，

EMBED Equation.DSMT4     为二次

指数的平滑值。

  

对于时间序列

EMBED Equation.DSMT4     ，可设有直线趋势模型：

  EMBED Equation.DSMT4     ,

  

其中

EMBED Equation.DSMT4     

  

为当前时期数，

EMBED Equation.DSMT4     

  

为由

EMBED 

Equation.DSMT4     

  

至预测期的时期数，

EMBED Equation.DSMT4     

  

为截距，

EMBED 

Equation.DSMT4     为斜率，由递推公式可推导得：
  EMBED Equation.DSMT4     

参考文献
[1] 刘祥官，流芳，高炉炼铁过程优化与智能控制系统[M]. 北京：冶金工业出版社，2005 年 8 月。
[2] 周传典，高炉炼铁生产技术手册[M]. 北京：冶金工业出版社，2002 年 8 月。
[3] A.列尔涅尔(著)，刘定一(译)，控制论基础[M]. 北京：科学出版社，1980 年 4 月。
[4] 王雨田，控制论、信息论、系统科学与哲学(第二版)[M]. 北京：中国人民大学出版社，1988 年 3 月。
[5] Henrik Saxen, Frank Pettersson, Nonlinear Prediction of the Hot Metal 

Silicon Content in the Blast Furnace[J]. ISIJ International, Volume 47, Number 
12, pp. 1732-1737. (2007)

[6] T. Miyano, S. Kimoto, Timeseries analysis and prediction on complex 
dynamical behavior observed in a blastfurnace[J]. Physica D: Nonlinear 

Phenomena, Volume 135, Issues 3-4, pp. 305-330. (2000.1)
[7] 刘祥官，流芳，高炉过程优化与智能控制模型[J]. 高校应用数学学报 A 辑，pp. 462  

～ 470. 

(2001. 16)

[8] Henrik Saxen, Frank Pettersson, Evolving Nonlinear?Time-Series?Models of the 
Hot Metal Silicon Content in the?Blast?Furnace[J]. Materials and Manufacturing 

Processes, Volume 22, Issues 5, pp. 577-584. (2007.5)
[9] 国宏伟，高学东，多维时序模糊关联规则在高炉炉温预报中的应用[J]. 北京科技大学学报，第 30 卷

第 5 期，pp.553-557. (2008.5)
[10] 张铮，杨文平，MATLAB 程序设计与实例应用[M]. 中国铁道出版社，2003 年 11 月。
[11] 张善文，雷英杰，冯有前，MATLAB 在时间序列分析中的应用[M]. 西安电子科技大学出版社，2007

年 4 月。
[12] 何书元，应用时间序列分析[M]. 北京大学出版社，2009 年 10 月。
[13] Karl J. Friston, Steven Williams, Movement-Related effects in fMRI time-

series[J]. Magnetic Resonance in Medicine, Volume 35, Issues 3, pp. 346-355. 
(1996.3)