说的标准正态分布是位置参数

μ = 0, 尺度参数 σ = 1 的正态分布（见右图中绿色曲线）。  概

要

常态分布是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型。各种各样的心理学测

试分数和物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。尽管这些现象的根本原因经
常是未知的，

 理论上可以证明如果把许多小作用加起来看做一个变量，那么这个变量服从

常态分布

(在 R.N.Bracewell 的 Fourier transform and its application 中可以找到一种简单的证

明

)。正态分布出现在许多区域统计:例如, 采样分布均值是近似地常态的，既使被采样的样

本的原始群体分布并不服从正态分布。另外，常态分布信息熵在所有的已知均值及方差的分
布中最大，这使得它作为一种均值以及方差已知的分布的自然选择。正态分布是在统计以及
许多统计测试中最广泛应用的一类分布。在概率论，常态分布是几种连续以及离散分布的极
限分布

历史
常 态 分 布 最 早 是 亚 伯 拉 罕

· 棣 莫 弗 (Abraham de Moivre) 在 1718 年 著 作 的 书 籍 的

(Doctrine of Change)，及 1734 年发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量
的位置参数

n 很大及形状参数为 1/2 时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是常态分

布。拉普拉斯

(Laplace)在 1812 年发表的《分析概率论》（Theorie Analytique des Probabilites）

中对棣莫佛的结论作了扩展到二项分布的位置参数为

n 及形状参数为 p 时。现在这一结论通

常被称为棣莫佛－拉普拉斯定理。

拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于

1805 年引入最小二乘法这一

重要方法；而高斯则宣称他早在

1794 年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给

出了严格的证明。

 “钟形曲线”这个名字可以追溯到 Jouffret 他在 1872 年首次提出这个术语"钟形曲面"，

用 来 指 代 二 元 正 态 分 布 （

bivariate normal ） 。 正 态 分 布 这 个 名 字 还 被 Charles S. Peirc

e、Francis Galton、Wilhelm Lexis 在 1875 分布独立的使用。这个术语是不幸的，因为它反应和
鼓励了一种谬误，即很多概率分布都是常态的。（请参考下面的

“实例”）

这个分布被称为

“常态”或者“高斯”正好是 Stigler 名字由来法则的一个例子，这个法

则说

“没有科学发现是以它最初的发现者命名的”。

正态分布有一个非常重要的性质：在特定条件下，大量统计独立的随机变量的平均

值的分布趋于正态分布，这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定
理的结论，其他概率分布可以用正态分布作为近似。

六标准差，又称为六西格玛，英文为

Six Sigma，港澳地区则称为六式码，简写为

6σ，是 1986 年由摩托罗拉公司的比尔·史密斯提出的概念[1] ；此概念属于制造业的品质管
理范畴

[2]，西格玛（Σ，σ）指统计学中的标准差。旨在生产过程中降低产品及流程的缺陷

次数，防止产品变异，提升品质。

[2]

六标准差也可作为企业策略的制定工具，在其他范畴内，任何导致顾客不满的东西

都被定义为瑕疵。

[3]

六标准差用来严格要求良率（

Yield），一般而言相同的流程、程序，每重复一百万

次只允许有三次或四次以下的错误，若达五次错误即是未达六标准差所设定的高良率水平。
目前以美国的老牌企业最积极导入六标准差，除前述的摩托罗拉，也包含了福特汽车、通用
电气、微软、美林证券、希捷、雷斯安、

3M 等知名老牌公司。

一般来讲，六西格玛有三个层次的含义：

 首先是统计学上的意义，即产品质量

属性的标准差小于客户要求规格的

6 倍，即为百万分之 3.4 的缺陷率； 其次是

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