要求用其进行轨迹插补时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即可完成。
例如，对于圆弧插补，式

(2)的具体形式为

screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>
(3)
式中

M

——常数矩阵，当插补点位于一、二、三、四象限时，其取值分别为

screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>
    2.3 实时插补计算
在参数化模型的基础上，插补轨迹计算可以模型坐标原点为基准进行，从而可消除积累误
差，有效保证插补计算的速度和精度。其实现过程如下：
首先根据当前进给速度和加减速要求确定当前采样周期插补直线段长度

ΔL。然后，按下式

计算当前采样周期参变量的取值
screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>                              (4)
式中

ui-1

——上一采样周期参变量的取值

screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>

——参变量的摄动量

screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>

——

与

screen.width-

400)this.style.width=screen.width-400;\>对应的 x，y，z 的摄动量
最后将

ui 代入轨迹计算公式(2)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值 xi，yi,zi。不断重

复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。
需说明一点，按式

(4)计算 ui 时允许有一定误差，此误差仅会对进给速度有微小影响，不会

对插补轨迹精度产生任何影响。这样，式中的开方运算可用查表方式快速完成。
    2.4 算例分析
表

1 给出了第一象限半径为 50mm 圆弧的插补计算结果。表中第一行为插补点序号，u 行为

各插补点处参变量的取值，

x、y 行为各插补点的坐标值。为分析插补误差，将各插补点处的

圆弧半径和插补直线段长度的实际值也一同列于表中的

r 行和 ΔL 行。

由表可见，虽然插补过程中计算

ui 时产生的误差对插补点沿被插补曲线前后位置的准确性

有一定影响

(ΔL 值约有小于 1%的误差)，但各插补点处的 r 值总是 50.000，这说明插补点准

确位于被插补曲线上，不存在轨迹误差。
表

1 圆弧插补计算结果(x,y,r，ΔL 的单位为 mm)

插

补

点

12345678910u0.0790.1590.2410.3260.4150.5110.6140.7280.8551.000x49.38347.54344.52640.41
035.29729.31922.62515.3857.7820.000y7.83115.48222.74729.44635.41340.50244.58847.57449.
39150.000r50.00050.00050.00050.00050.00050.00050.000
50.00050.00050.000ΔL7.8557.8697.8667.8637.8587.8517.8427.8327.8187.806
3 实现高精度轨迹控制的双闭环控制方案 
通过高速高精度插补获得精确的刀具希望轨迹后，下一步的任务便是如何保证刀具实际运
动轨迹与插补产生的希望轨迹一致。为此需首先解决各运动坐标的高精度位置控制问题。
    3.1 系统组成
常规全闭环机床位置控制系统的动态结构如图

1 所示。其设计思想是在速度环的基础上加上

位置外环来构成全闭环位置控制系统。根据电力拖动系统的工程设计方法，设计此类系统时，
位置控制器应选用

PI 或 PID 调节器，以使系统获得较快的跟随性能。然而，因这类系统为

高阶

Ⅱ型系统，其开环频率特性将与非线性环节的负倒幅曲线相交，从而使系统出现非线性

自持振荡而无法正常工作。这就使得这类系统难以在实际中广泛应用。
screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;\>
图

1 常规全闭环位置控制系统的动态结构