示。图 ! 所示为电池管理系统的硬件电路组成。需要特别说明的
是" 在电压采集电路中，为了降低电池电压对电压采集电路的干
扰，采用光耦隔离" 并利用光耦搭建负反馈电路，降低光耦的非线
性失真。图 # 为电压采集电路的电路图。
!" #
电池组管理系统软件设计
!" #" $
电池的等效电路模型
%! &
电池工作时，其内部的电化学过程是一个对环境敏感的复杂
的非线性过程，很难用一个简单的数学模型来精确描述电池的特
性。对于某一类型的电池，通过充放电试验和理论分析，可以用一
个近似的模型来描述它的工作过程与特性。本文针对铅酸电池在
电动车上的应用，采用二阶 $%& 模型。如图 ’ 所示，电容 !
"#$%
为一
大电容，反映电池中储存电能能力的大小， &
’"
代表电池电动势；
!
()*+,-.
和 (
)
分别表示表面效应电容和电阻，主要反映电池电极的
表面效应；(
*
表示电池的终端欧姆电阻；(
+
分别代表放电时电池
内部的极化电阻和欧姆电阻。
!" #" #
电池模型参数的确定
电池处于开路状态时，电池的电动势约为电池开路电压，可以
直接测量得到。对电池在不同开路电压下做恒流放电实验，记录
电池不同电动势对应电池储存能量情况，可得到电池的电动势与
/0& 的关系函数 /0& 1 + 2 &
’"
3 。电路中各等效元件的值可由电池脉
冲性能测试试验得到，具体方法描述如下4
容量电容 !
"#$%
反映电池中储存电能能力的大小。电池中储存
的能量与电池的电容和电压具有如下关系4
,
!"#$%
- 56 7!
"#$%
（.
!
855/ )0’
1 .
!
5/ )0’
）
2 8 3
电池在恒流放电时的容量变化可按下式计算4
,
!"#$%
$
-
*
2
*
5
3.9:4.
$
45+
*
2
*
5
39:4.
45+
36
2 ! 3
式中 . 为电池电压，3 为恒定的放电电流，6 为总的放电时间。由
式 2 8 3 、式 2 ! 3 得电容 !
"#$%
在某一温度下的值为4
!
"#$%
-
.
45+
3
7
6
7
56 7
（.
!
855/ )0’
1 .
!
5/ )0’
）4
（.
855/ )0’
1 .
5/ )0’
）3
7
6
7
.
!
855/ )0’
1 .
!
5/ )0’
2 # 3
式中 3
7
为电池的额定放电电流， 6
7
为以 3
7
恒流放电时的放电时
间。 3
7
6
7
; #<55 为电池的总容量（安时）
。
对本系统管理对象——
— 8!= ; 855>? 铅酸电池组，!5> 恒流放电
7小时，其中某电池起始开路电压为8!6 @=，放电终止开路电压为
856 !=。故 .
855A )0’
1 8!6 @=，.
5A )0’
1 856 !=，代 入 式 2 # 3 "
!
"#$%
1
!58’B6 !7C。
由于铅酸电池剩余电量和电池电动势有很好的线性关系，当
电池长期静置时" 开路电压即 .
’"#$%
为电池电动势，故由电池组恒
流放电实验数据可推出：
/0& 1 2（ .
’"#$%
）1 #@6 ’<"（ .
’"#$%
D 856 !）
A
对 本 系 统 管 理 的 铅 酸 电 池
以 !5> 脉冲电流放电" 电池端电
压波形图如图 7 所示。
其中：&
8
为一个周期脉冲放
电的初始电压；&
!
为一个脉冲放
电中放电时电压；&
#
为一个脉冲
放 电 周 期 中 截 止 时 起 始 点 压 ；
&
’
为一个脉冲放电周期结束后的
电 池 端 电 压 ；&
8
D &
#
1 56 8! &，
&
’
D &
#
1 56 5@ &，
! * 1 86 7 8
对于 (
+
，(
)
和 (
*
# 个电阻，
引入 # 个计算因子 9
+
，9
)
和 9
*
，其
值与电池的结构相关，取值范围为 56 # D 56 @。故有：
(
+
1 9
+
(
"
" (
)
1 9
)
(
"
" (
*
1 9
*
(
"
其中 (
"
代表电池总内阻。
(
"
1 56 55’<"" 9
+
1 9
)
1 56 E7" 9
*
1 56 <
F 8 G
可得：
(
*
1 56 55!E’7"" (+ - () 1 56 55#E7"
对于 !
)#:24’+
，参考电池模型可知：
&
8
- &
#
;（&
’
1 &
#
）
（8 1 +
1 *
!
）
2 ’ 3
由式 2 ’ 3 可推出：
! 1 D !*HI 8 D
&
’
1 &
#
&
8
1 &
(
)
#
- 86 <7
对电池的模型进行动态分析可知，电路的时间常数为：
! 1 2 (
+
J (
)
3 !
()*+,-.
即
!
()*+,-.
-
!
（(
+
; (
)
）- !!5<
!" #" !
电池 ’() 的卡尔曼滤波估计
卡尔曼滤波应用于电池 /0& 估计时" 电池被电池模型描述为
由状态方程和量测方程组成的系统" 如图 < 所示。电池剩余电量
和系统状态变量 =
%
中的 &
’"
有关" >
%
为系统矩阵" ?
%
为控制输入
矩阵" !
%
为量测矩阵。控制输入 .
%
为电池的工作电流 K" 系统输出
@
%
为电池模型计算的电池端电压。 "#
%
为系统噪声" $
%
为量测噪
声" 它们均为 L,)(( 型白噪声" 协方差分别为 M 和 $。本算法的核
心思想是在蓄电池静置不用时，根据开路电压来更新蓄电池模型
状态变量" 完成初始化工作。利用卡尔曼滤波算法估算电池电动势
&
’"
，再根据 &
’"
与 /0& 的关系函数 2 2 &
’"
3 估算出电池的 /0&。
由图 < 所示的卡尔曼滤波结构图可将系统状态方程写成如下
!"#$%&’$(" )*%+,(%’+- . /0
《电气自动化》!"#" 年第 $! 卷 第 # 期
%&’() *+,,-. /&01)&- 2(340&-&5.
电源控制技术