图 1 液压系统
Fig.1 Hydraulic System
2、预测模型的建立
根据液压元件的作用原理，并考虑到液压系统中的非线性，建立如下的数学模型
【2】
：
)
1
2
)(
1
2
)(
1
(
)
(
0
0
0
2
2
+
+
+
+
+
=
−
w
w
s
s
w
w
s
w
s
s
Ke
s
G
sv
sv
sv
r
s
ξ
ξ
τ
（1）
其中：
K
为空载时的开环增益；
τ
为液压系统的延迟时间；
r
w
为惯性环节的转折频率；
sv
w
为伺服阀固有频率；
sv
ξ
为伺服阀阻尼系数；
o
w
为综合固有频率；
0
ξ
为综合阻尼比。
2.2 SVM 的系统辨识
2.2.1 SVM 的辨识算法
采用收敛速度较快的 v-SVM 算法
【3】
，给定样本集为
}
,
2
,
1
),
,
{(
l
i
y
x
i
i
"
=
,其中
N
i
R
x
∈
为输入值，
R
y
i
∈
为对应的目标值，
l
为样本数。所要求拟合函数形式为：
b
x
w
x
f
+
⋅
=
)
(
)
(
φ
R
b
R
x
w
N
∈
∈
,
)
(
,
φ
（2）
其中：
w
是参数列矢量，
)
(
⋅
φ
是一个函数列矢量,它把输入样本从输入空间映射到特征空间。
最终可得 SVM 的输出拟合函数：
b
x
x
K
x
f
l
i
i
i
i
+
−
−
=
∑
=
∗
1
)
(
)
(
)
(
α
α
（3）
其中：
∗
α
α
,
为 Lagrange 因子。
2.2.2 SVM 辨识的实现
SVM 辨识的具体实现框图如图 2。图中 u(k)为系统输入，y(k)为系统输出，y^(k)为预测
输出。最终的效果是使得 y^(k)能够较好地拟合 y(k)。
对如下液压系统模型进行辨识：
)
1
2
)(
1
2
)(
1
(
)
(
0
0
0
2
2
+
+
+
+
+
=
−
w
w
s
s
w
w
s
w
s
s
Ke
s
G
sv
sv
sv
r
s
ξ
ξ
τ
其中：
10020
=
K
；
2
.
0
=
τ
；
0365
.
0
=
r
w
；
594
=
sv
w
；
607
.
0
=
sv
ξ
；
653
=
o
w
；
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