区，削弱可能发生的自然冒落所激起的空气冲击波，最终消除冲击地压隐患，
并使顶板应力向有利于安全开采的方向重分布，确保安全生产。因此有必要研究
切槽位置、切槽深度和切槽宽度这
3 个基本参数的设计方法，并计算排入处理过
的采空区中的合理厚度。
2.1 切槽放顶法的基本参数研究
2.1.1 切槽位置研究
2.1.1.1 首次切槽位置
按照材料力学模型
[1] [2]
，推导出首次切槽位置为：
，（
1）
式中，
α
表示采空场
倾角，
（
°）；x为从分析截面至866 m标高处顶板的斜长，
m；a表示866 m至1 133 m的顶板斜长，m；b表示1 133 m至露头的顶板斜长，
m；H表示地表至露头垂直高差，m。
2.1.1.2 二次切槽位置
同样，继椟推导出二次切槽的位置为：
X
1
=b+c+d+
，（
2）
式中，
c≈161.1 m（顶板斜长）； r 表示岩体密度，10
4
N／m
3
；
R
D
力矩。
在典型剖面
XVII，倾角 α≈40
0
，代入公式求出
x
0
≈164.2 m，则该处标高约为
971.5 m。若从 866 m 水平继续向下开采延伸至 780 m 水平，可求出二次切槽位
值
x
1
≈26.0 m，其对应标高约为 796.7m 。
2.1.2 切槽深度
根据断裂损伤力学理论和新成果，推导出切槽深度
L 计算公式为：
L
= ，（3）
式 中 ，
k 为 岩 体
松散系数；
H 为采空场顶、底板垂直高度；Z 为岩石声阻抗；S
t
为岩石抗拉强度；
σ 为原岩应力；r
e
为炮孔半径。
实践证明，按该公式设计切槽钻孔深度，能够保证顶板按要求跨落。
2.1.3 切槽宽度
按照井下空气动力学原理，推导出切槽宽度的计算公式为：
W
≧CNρ
空
V
2
／
(2fLρ
石
gcosα)，（4）
式中，
ρ
石
为松散岩块密度；
g 为重力加速度；f 为松散岩块间的摩擦系数；C 为
阻力系数；
ρ
空
为空气密度；
V 为 W 宽的石渣堆可承受的气流速度；
N 为采空区断
面高度。
实践证明，按该公式设计堆坝宽度，能够确保阻断和削弱顶板冒落冲击波 ，
确保不产生危害。
2
/
1
3
2
2
2
2
0
sin
32
sin
58
58
4
sin
12
sin
16
16
5
272
2
1
sin
2
2
4
+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
=
α
α
α
α
α
bH
aH
ab
a
b
a
Hb
H
b
a
H
b
a
x
−
α
sin
H
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
α
α
α
α
α
cos
sin
2
sin
3
2
3
sin
2
sin
2
2
2
2
2
r
R
c
b
bd
c
H
c
c
b
d
c
c
b
d
c
b
H
d
c
b
H
D
+
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
(
)
e
t
r
S
k
H
×
−
Ζ
+
−
−
3
4
10
7
.
1
012
.
0
49033
1
2
1
σ
σ