和洗选 业 为 例，参 数 化 下 的 CO
2
的 影 子 价 格 是 0． 04
万元 /t，非参数化下为 0． 02 万元 /t
［9］
。
刘明磊等基于非参
数距离函数方法估计出我国各省 CO
2
的影子价格，同时对
省级碳排放绩效进行了评价
［10］
。
综上所述，国内外学者已对影子价格的研究做出了许
多有益的探索，使得利用影子价格来评价环境污染行为、
制定公共环境政策的方法逐渐被认可。然而，目前影子价
格估计的主要是某一种环境污染物，所探讨的也是整个工
业的污染状况。本文创新在于，在环境技术的基础上，将
传统的产出方向性距离函数进行扩展，使非期望产出向量
由一维延伸到多维，进而构建了能够将多种环境污染物的
影子价格进行综合估测新的影子价格模型，并以安徽煤炭
企业为例证，使人们更深层次地把握煤炭开采利用的环境
效应，为国家解决煤炭资源开采利用所引发的环境问题提
供决策依据。
2
影子价格估计模型
2． 1
环境技术
Fare
等
［11］
开创性地系统地阐述了环境技术这一概
念，它反映的是包含非期望产出（ 环境污染） 在内的产出
和投入间的技术结构关系，这种技术混合了产出的弱可处
置性（ Weak Disposability） 和零点关联性（ Null-jointness） 。
后面的解释最终告诉我们要得到期望产出，也必须有非期
望产出的生产。
在继续前，一些概念必须要引入。投入被表示为 x =
（ x
1
，…，x
N
） ∈R
N
+
，期望产出被表示为 y = （ y
1
，…，y
M
） ∈
R
M
+
，非期望产出被表示为 b = （ b
1
，…，b
J
） ∈R
J
+
。
非期望产
出由煤炭资源开发过程中所产生的非期望副产品（ 比如废
水、废气和固体废物） 构成。
我们把产出集应用于构建一般环境技术模型，换言
之，我们用产出集 P（ x） 来勾勒环境技术：
P
（ x） = （ y，b） ： x 可以生产（ y，b
{
}
） ，x∈R
N
+
由上面的一般环境技术模型可以看出，产出集 P（ x）
由期望产出和非期望产出（ y，b） 共同构成，并能由每个投
入向量 x 生成。
这种环境技术必须满足几大标准公理或环境公理，也
可以称产出集 P（ x） 所具有的几大性质： （ 1） 投入是自由可
处置的，也即如果 x’≥x，那么 P（ x） P（ x’） 。（ 2） 期望产
出是自由可处置的，也即如果（ y，b） ∈P（ x） 和 y’≤y 意味
着（ y’，b） ∈P（ x） 。（ 3） 非期望产出是弱可处置的，也即如
果（ y，b） ∈P（ x） 和 0≤θ≤1 意味着（ θ
y
，θ
b
） ∈P（ x） 。这说
明减少非期望产出是可行的，但需要付出成本，具体表现
为相应 q 比例的期望产出的减少。当然这也可以扩展到
更一般的情形，我们称之为强可处置性条件，如果（ y，b） ∈
P
（ x） 和（ y’，b’） ≤（ y，b） 意味着（ y’，b’） ∈P（ x） 。（ 4） 期
望产出和非期望产出是零点关联的，也即如果 （ y，b） ∈
P
（ x） 和 b = 0 意味着 y = 0。这说明想要减少非期望产出
的生产，必须同时放弃期望产出的生产。
图 1 描绘了满足上述环境公理的环境技术。首先，对
任何在 P（ x） 中观察到的（ y，b） ，它的等比例（ θy，θb） 缩减
是可行的，并且它属于 P（ x） 。第二，在期望产出（ y 轴） 和
原点 0 的产出 P（ x） 的唯一的共同点是零点关联的，并且 b
是 y 的副产品。
图 1 环境技术
Fig． 1
Environmental technology
2． 2
产出方向性距离函数
近年来利用非参数生产模型来估计产出方向性距离
函数和计算影子价格的研究在不断增多，这些研究对方向
性距离函数线性规划的设定不尽相同。为了定义表示期
望产出与非期望产出在一定投入、技术条件下的数量变动
关系的函数，我们引进了产出方向性距离函数。根据陈诗
一
［12］
非参数生产模型的构建过程，本文用来估算产出方
向性距离函数的分段线性生产技术和线性规划问题同样
设定为：
D
0
→
（ x
i
j
，y
i
，b
i
； 1，－ 1） = max
b
，l
b
s． t． Yl≥（ 1 + b） y
i
； Bl≤（ 1 － b） b
i
Xl≤x
i
； i
T
l≤1； b，l≥0
（ 1）
其中： X、Y 和 B 代表所有决策单位的投入矩阵和好、
坏产出矩阵。i 为单位列向量。l 为强度列向量，表示一个
单位的资源在多大程度上被用来投入生产，即把前沿内决
策单位映射到该生产前沿之上的权重。根据现有研究文
献的结论，本文进一步假定安徽煤炭开采和洗选业为非递
增规模报酬（ NIRS） ，即 i
T
l≤1。
取得（ 1） 式的距离函数估
计值D
0
→
（ ·） 后，可以沿着观察值（ y，b） 的有效率路径（ y
*
，
b
*
） 在技术前沿面上推导出计算影子价格的公式，这个使
得决策单位变得更有效率的方向性向量设定为：
·
2
7
·