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金融时间序列分析与传统技术分析
我们认为, 以上事实是很容易解释的. 为此, 我们首先了解一下当前时间序列的分析状况.
设给定一时间序列 X
t
, 0 ∀ t ∀ n, 按照经典时间序列分析, 这 些数据是被观测到的随机过程
{ X
t
}
#
t= 0
的有限样本路径, 其合理的假定是如下的一个分解式
X
t
= m
t
+ S
t
+ Y
t
( 1)
其中 m
t
和S
t
都是关于 t 的确定性的函数, 且后者是周期性的; 而{ Y
t
}
#
t= 0
是描述数据随机波动
的随机过程. 我们知道, 要预测随机过程的将来的取值是很困难的. 因此, 这确定性的函数 f
t
= m
t
+ S
t
才是我们对时间序列建模所感兴趣的. 直观上, 影响产生数据过程的因素很多, 只有
那些主要的因素被 f
t
所描述, 而表示误差的随机过程{ Y
t
}
#
t= 0
则是由那些次要的或很微小的许
多因素所引起产生的. 为方便起见, 本文称函数 f
t
为趋势项或趋势.
由于趋势项 f
t
与数据源的内在特性有关, 所以, 在时间序列的分析过程中, 要给出一个统
一的模型是不可能的. 事实上, 所谓的时间序列模型都是针对分解式( 1) 中的随机项部分 Y
t
而
言的. 而其最简单的形式是下列的 ARMA( p , q ) 过程
Y
t
-
1
Y
t- 1
- ∃-
p
Y
t- p
= Z
t
+
1
Z
t- 1
+ ∃+
q
Z
t- q
( 2)
其中随机序列{ Z
t
}
#
t= 0
是白噪声, 即具有零均值和常数方差 !
2
的不相关的序列. 方程( 2) 表明,
其左边变量 Y
t
是其前面p 个值的线性回归, 也就是自回归, 其右边则是回归误差, 它是未知
因素产生的白噪声的移动平均. 由于大量数据的方差在各个不同时段都不尽相同, Engle
[ 3]
在
1982 年对未知噪声源的数据开发了新的模型, 即所谓的 ARCH 模型, 其条件方差随着时间的
改变而改变, 即
E ( ∀
t
| ∀
0
, ∃, ∀
t- 1
) = 0, V ar( ∀
t
| ∀
0
, ∃, ∀
t- 1
) = C + #
1
∀
2
t- 1
+ ∃+ #
q
∀
2
t- q
该模型及其各种推广已被应用于经济模型
[ 4]
和资产定价模型( CAPM, PAT , 等)
[5]
. 然而, 对
于时间序列的分析, 建立随机波动的模型还是次要的, 主要的任务应是建立趋势项的模型. 为
估计趋势项, 时间序列分析提供了两种方法或技术, 即移动平均和反复使用差分算子 x
t
= x
t
- x
t- 1
. 如果所给的时间段足够的长, 这两种线性变换能估计出任何给定的多项式趋势. 因为
由 Weierstrass 逼近理论, 在有限区间上的连续函数在任何给定的精度下都可以由一个多项式
逼近. 因此, 从理论上讲, 以上变换可以估计这种趋势. 然而, 变换时, 精度要求越高, 时间长度
就要求越长. 由于数据的时间是给定的, 所以, 有可能相对于我们较高的精度要求, 所要变换的
数据的时间太短而得不到可靠的统计推断. 因此, 在实践中只有较简单的变换被采用. 例如, 证
券收益是由价格过程 p
t
通过变换( p
t
- p
t- 1
) / p
t- 1
得到的, 如上所述, 这样的变换就不能充分
地去估计趋势. 另一个缺陷是, 这种通过数学变换的方法所得到的趋势路径, 难以给出一个经
济学的解释.
就金融时间序列而言, 这种传统的时间序列分析工具应用的不可行性是源于这样的假设
前提, 即分解式( 1) 中的趋势项是确定性的. 事实上, 假如证券价格序列的趋势仅由某确定性的
函数给出, 时间序列分析师就可利用这样的函数在金融市场中获得无限的利润, 这显然是不可
能的. 对于那些传统的时间序列分析工具得以成功应用的领域来说, 确定性的趋势可以认为是
决定数据产生的自然规则, 而这种自然规则又是由外部世界产生的. 例如, 气象系统, 生态系