3 倍频方式的提出 

　　

3.1 黑白光栅的傅里叶展开 

　　假设黑白光栅的投射率函数，光栅周期

d，透光部分的宽度为 a，不透光宽度为 b，且

d=a+b，设定 a=b。求系数 
　　根将系数带入黑白光栅的投射率函数

T（x）中得到展开式为： 

　　

…其中且。在图 3 中，一束光经过黑白光栅的作用，形成一系列次波。正好与傅里叶展

开式的每一项进行相应的对应，周期为

d 的黑白光栅可以看成是由频率，及 3、5 等许多的

正弦光栅组成。且由于振幅的不断减小，次波的光强也锐减。

 

　　由展开式知道，在傅氏面上只有奇数级次的次波才存在，偶次波在光栅的作用下消失
了，处于

3 级的次波的频率是 1 级次波频率的 3 被，依次类推越到后来其频率也就越高，

但是光强是一个不能忽略的因素，

0 级位置是能量最大的地方，由于 0 级没有色散的问题，

这些事能量的浪费，而处于

1 级和 3 级依稀可见，但是 3 级的光强就小于 1 级很多了，再

往后就不容易分辨了。

 

　　

3.2 倍频方法的提出 

　　经过黑白光栅的一束光，在傅氏面上形成一系列的衍射斑，这些衍射斑恰好对应

3.1

中的傅里叶展开式中的每一项，这也是傅里叶变换能够融入变换光学的一个重要原因。这些
衍射斑在变换光学的角度就是采用被分成频率不同的次光波，采用滤波的方法，让不同的
级次的次波在想平面上进行相干叠加，单位面积上产生的相干条纹数量是不一样的，它与
该次波的空间频率有关系，也就是空间频率越高的次波在想平面上形成的相干条纹越细锐
后面的次波都是一级次波的倍数，在空间频率加倍的基础上实现在像平面处单位面积上的
条纹数倍增加，表现在越高级的次波在像平面上的条纹间距越小。

 

　　随着进行相干叠加的次波级次的增加，单位面积上的条纹数成倍增加，也就在某种程
度上实现了倍频的方式。由于光强的影响，级次的不断增加，但是相应的光强也是锐减的。
为了解决二者之间的冲突，本文引入闪耀光栅。

 

　　

4 闪耀光栅 

　　

4.1 闪耀光栅的引入 

　　黑白光栅是衍射和干涉的综合作用的结果，再由干涉和衍射的特性，干涉

0 级的位置

与光程差有关，因此它的位置只与相对于光栅平面大的入射角度有关系，衍射

0 级的位置

是在它相对于闪耀面的几何像点上。当我们使用黑白光栅时如图

2 的前半部分衍射 0 级和干

涉

0 级重合了，光程差，只与入射的角度有关系，因此干涉 0 级位置是固定的，而衍射 0

级与闪耀面有关。当闪耀面倾斜的时候衍射

0 级就偏离了干涉 0 级的位置。如图 2 的后半部

分当使用闪耀光栅时，通过引入闪耀角，可以使衍射

0 级移动，可以通过控制闪耀角来改

变衍射

0 级的位置，也就是控制了光强的移动方向。使高级的次波有足够的干涉能量，可以

再像平面上得到清晰的二次干涉效果，也就是倍频效果的实现。

 　　4.2 闪耀角的计算 

　　闪耀角是闪耀面与光栅的夹角。闪耀角记为，当采用垂直于光栅平面的照射方式时，如
图

5，它的相邻缝间的光程差，光栅方程。；当闪耀角很小时，采用近似计算的方式也就是。

 
　　

MATLAB 仿真软件采用的是波长为 500nm 的激光作为仿真的光源，根据不同的闪耀级

次 相 干 叠 加 ， 通 过 公 式 计 算 闪 耀 角 的 值 。 闪 耀 光 栅 周 期

d=20mm ， 当 j=1 是 闪 耀 角

=12.5mrad；当 j=3 时闪耀角=3；当 j=5 时闪耀角=5。闪耀角是闪耀光栅的一个固定值，根据
光栅方程，当固定时，光栅的入射波长变化时，可以调节

j 的值来满足光栅方程。因此，本

实验闪耀光栅的闪耀角是通过固定的入射波长计算出来的，当入射光的波长变化时，也可
以在相应的级次上得到理想的干涉效果。

 

　　

5 计算机仿真