基本假设：把隧道围岩视为散粒体，认为洞室开挖后，其上方围岩将形成

承载拱。并认为岩体下沉形成两条垂直的破裂面，垂直压力

σ

V

分布是均布的，

与水平压力

σ

H

的比值为

ξ。在距地表深度为 h 处，取厚度为 dh 的水平土层，按

平衡条件得：

2b×（σ

V

+dσ

V

）

-2b×σ

V

+2ξ×σ

V

×tan（φ）×dh-2bγ×dh=0

整理：

dσ

V

/（γ-（ξ×σ

V

×tan（φ）/b）-dh=0

式中：

φ— 围岩内摩擦角

       b— 洞室松动宽度的 1/2

γ— 土的围岩重度

求解以上微分方程，并引入边界条件：当

h=0 时 σ

V

=0 得：

σ

V

=γ×b/（tan（φ）×ξ）×（1-exp（-（tan（φ）×ξ×h/b））

 

  随着 h 的增大，exp（-（tan（φ）×ξ×h/b）趋进于零，则

σ

V

趋近于某一固定值

γ×b/（tan（φ）×ξ）

   泰沙基试验结果 ξ=1.0~1.5  取 ξ=1.0 则：

σ

V

=γ×b/tan（φ）

    令：f=tan（φ）
    则：σ

V

=γ×b/f=γ×h（h= b/f   

）

              

 h=b/f

2）普氏理论：

新中国成立到

1975 年，为全面学习苏联的时代，隧道专业的教材都采用

前苏联纳乌莫夫的课本，在支护理论同样采用了，俄国

M.M.普罗托亚诺夫在

1905

“

”

年提出的散体结构平衡拱理论，俗称 普氏理论 。普罗托亚诺夫采用砂子

作为介质（模拟岩体），经过大量的模型试验和理论推导，提出了普氏理论。普
氏理论要点是：

① 在一定的埋深条件下隧道或其它地下洞室开挖后，将会出现一定范围的抛

物线型的平衡拱（普氏拱）自身稳定，不会无限制的坍到洞顶地面。支撑结构只
需承受平衡拱（普氏拱）内的岩土重量，即可保证洞室稳定；

② 平衡拱（普氏拱）的高度可用下式描述：

h=b/f

式中：

h — 普氏拱高度(m)

      b — 普氏拱跨度的 1/2（m）
      f — 普氏系数。对一般岩石 f=Rc/100(Rc 为岩石的极限抗压强度)，对于

土层

f=tan(φ)。同时可查阅普氏坚固系数分类表。

2

h

H

B

q

e1

e2

45°-φ/2