故

:

　　

BTmWTO = f(li,X,Y,C) (4)

　　因此利用串联机器人的逆解方法、

3 - RPS 逆解方法和被动关节求解方法, 由式(1)、(5)、

及

(6) 求出串联部分的 X、Y、C 轴的运动量、并联机构杆长 li(或者各分支主动关节 Pi 的运动

量

zi) 、和被动关节角 θi1 (R 关节 Ai) 及 θ13、θ14、θ15 (球关节 ai) 的运动量。

　　

li =[ xai - XAi ] [ xai-XAi ]T (5)

　　

WTO = f (θi1,li,θi3,θi4,θi5) (6)

　　其中

i=1,2 ,3，表示各分支号。

　　

2 采用立铣刀进行曲面加工

　　基于以上运动学的分析

, mTP 和 PTW 表示两个末端执行件之间的关系矩阵, 刀具长度

选定后

, mTP 就确定了。PTW 由加工工艺要求的刀具和工件之间的相对运动关系所决定。

　　

PTW = PTssTW (7)

　　当采用立铣刀进行加工时

, 可利用刀具端面圆周上的任一点 S 点进行切削, 取切削点 S 

的局部坐标系

OsXYZ , <为 Xs 与 XP 轴的夹角,ψ 是为了避免刀刃与加工表面发生干涉而选

定的刀轴倾斜角

, 当<,ψ 取定量时 PTs 就唯一确定。sTW 由工件加工的数学模型确定。

　　

3 立铣刀加工曲面实例

　　采用运动算法将刀具路径

(及刀具与工件的相对路径) 数据从商业的 CAD/ CAM 软件转

变成对

6PM2 混联机床六轴驱动的运动数据。使用转换后的数据连续地控制刀具位置姿态 , 

对

3D 自由曲面能够作六轴联动的切削控制。

　　路径位置由控制系统的微小采样时间输入

, 使刀具能够借此方式在规划的路径位置上进

行加工。图

4 为 UG 构造的叶轮曲面实体。使用半径为 6mm 的立铣刀。

　　根据以下步骤来规划刀具路径

: (1) 取得曲面方程式; (2) 取得加工参数; (3) 决定刀具路

径

; (4)插补计算刀具路径位置点; (5) 定义法、切线与曲率等关系; (6) 定义刀具中心位置与刀

轴方向

; (7) 以逆解计算相对进给量; (8) 计算下一条路径。

　　如此依序将整个曲面插补完成后

, 考虑非法线方向切削, 将其刀轴偏转倾角 ψ = 20 度 , 

摆角

< =10 度 最后可清楚看出所切削加工的工件曲面与原先中 CAD 建构的模型完全相同

　　

4 结论

　　为了验证本研究中所开发的

6PM2 六轴混联数控镗铣床采用立铣刀加工自由曲面算法

的正确性

, 在所开发的混联机床上进行了立铣刀加工曲面的实际加工实验。结果证明是可行

的

, 对于在工件与刀具容易发生干涉的场合与传统机床相比具有更大的柔性。

　　参考文献

:

　　

[1]汪劲松, 黄　田 1 并联机床- 机床行业面临的机遇与挑战[J ] 1 中国机械工程, 1999110 

(10 )
　　

[2]周凯 1 虚拟轴数控机床的虚实映射联动控制 1 中国机械工程, 199819 (3) : 16～ 18

　　

[3]孙家广, 杨长贵 1 计算机图形学 1 北京: 清华大学出版社, 1995