聚类分析是根据事物本身的特征，通过统计方法对事物进行分类的多元统计方法，其中，

层次聚类分析应用的最为广泛，其实质在于通过研究对象之间的亲疏关系将相似的对象划分

为一类，不相似的对象划分到不同的类别.考虑到水质样本点之间的差异性与相似性，本文

采用层次聚类的方法对样本点进行分组.亲疏程度的计算包括样本间距离和组间距离两类，

前者的测量方法有欧氏距离平方、切比雪夫距离、绝对距离等，后者的测量方法有最邻近法、

最远距离法、重心法、离差平方和法(Ward 法)等.本研究中采用的是离差平方和法.

离差平方和法(Ward 法)以差异度作为衡量标准来进行对象(组)之间的合并，在聚类过

程中将与上一合并阶段的差异度相比变化最小的对象(组)合并起来，形成新的组.Ward 法的

目的在于使合并后同一类内各样本间的差异度最小，不同类之间样本的差异度较大.其中，

差异度是用组内样本间的离差平方和来表示的，对于组 g 样本间离差平方和 Vg 的算法如下：

式中，xijg 是组 g 中对象 i 中变量 j 的观察值，

jg 为组 g 中变量 j 的观察值的平均

值.

2.4 水质标识指数评价法 2.4.1 单项指标水质标识指数的确定

单项指标水质标识指数 Pi 由一位整数和小数点后两位有效数字组成，其中，整数部分

代表水质指标的水质类别，小数部分代表监测数据在此类水质变化区间中所处的位置(徐祖

信，2005).单项指标水质标识指数公式表示如下：

式中，Ki 表示第 i 项水质指标所处的水质类别，可以通过与《地表水环境质量标准》

(GB3838—2002)的比较来确定，取值为 1，2，…，6;ρi 为第 i 项指标的实测质量浓度，ρ

ik 下≤ρi≤ρik 上，ρik 下为第 i 项水质指标第 Ki 类水区间质量浓度的下限值，ρik

上为第 i 项水质指标第 Ki 类水区间质量浓度的上限值.在《地表水环境质量标准》(GB3838

—2002)中列示的水质指标中，只有溶解氧为递减性指标，其水质标识指数用公式(7)来计算;

其余的递增性水质指标用公式(6)来计算.

当水体质量劣于Ⅴ类水时，递增性水质指标和溶解氧指标的水质标识指数分别用公式(8)

和公式(9)来计算.