2007

年 9 月                                            宗  群等：基于遗传算法的电梯群控鲁棒优化模型                            ·

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1

所示．除大厅和顶楼外，每层楼有上、下行外呼，每

个外呼有４种可能的派梯选择，最终调度目的是对所
有的外呼分配一部电梯．具体的机理模型设计如下 
所述． 
    （1）输入变量.  某楼层当前时刻实际的上、下行
外呼乘客数及某楼层未来时刻预测的上、下行外呼乘
客数；某电梯服务某楼层上、下行外呼的服务成本． 
    （2）输出变量.  派梯号，即派给某楼层用于服务
上、下行外呼的电梯号． 
    （3）目标函数．

∑

(

某楼层上、下行外呼乘客数×

某电梯服务该楼层上、下行外呼的服务成本)+

∑

(

某

楼层预测的上、下行外呼乘客数×某电梯服务该楼层
上、下行外呼的服务成本) ． 
    （4）不确定因素.  对未来上、下行外呼乘客数的
预测必然存在着误差，该误差即为不确定因素． 
 

 

 

图 1  电梯群控调度系统示意 

Fig.1  Sketch of elevator group scheduling system 

2.２

 

鲁棒优化模型要素   

2.２.1  服务成本 
    （1）候梯时间成本.  设楼层号为 p ,则电梯 i 服务
该楼层外呼的候梯成本 

   

w

f

( )

i

i

p

T

p

t

t

t

= + −

 

                      （5） 

式中：t 为当前时刻；

f i

t

为某电梯来服务该外呼所需

的时间；

p

t

为外呼产生的时刻． 

    （2）停靠次数成本.  设电梯来服务楼层 p 的外
呼时，未来需要停靠次数为

ip

C

． 

    （3）服务成本为以上两项成本的加权综合，即 

2

2

w

w

( )

i

i

c

ip

r

T

p

C

ρ

ρ

=

+

                            

（6） 

     

w

1

c

ρ

ρ

+

=

                          （7） 

式中

w

ρ 和

c

ρ 分别为

w i

T

和

ip

C

的加权系数． 

2.2.2  不确定因素 
    电梯交通流是一个典型的随机过程，因此本文假
设交通流符合泊松分布，来对交通流进行预测．设某
时间段内出现 x 位乘客的概率为 

 

( )

(

e ) /

x

P x

x

λ

λ

−

=

                               

式中：

λ

 

为时间段内的平均乘客人数；x 为该时间段

内的乘客人数．则外呼乘客人数为   

*

Δ ,     Δ

[

,

]

i

i

i

i

i

i

P

P

P

P

σ σ

=

+

∈ −

                     

（8） 

式中：

i

P

表示第 i 层实际的当前外呼乘客人数和实际

的下一时刻外呼乘客人数的和；

*

i

P

表示第 i 层实际的

当前外呼乘客人数和预测的下一时刻外呼乘客人数
的和；

i

P

Δ

表示预测误差；

i

σ 表示误差上限．不失一

般性，假设误差在误差上下限内对称分布． 
2.2.3  目标函数   

根据前面建立的电梯群控系统机理模型，可得出

电梯群控调度问题的目标函数 

u

u

u

d

d

d

1

1

m

m

i

i

i

i

i

i

i

i

P

P

=

=

+

∑

∑

r

x

 

r

x

                     

（9） 

式中：

m

为楼层数； 

u i

P

为第 i 层上行外呼的乘客数，

1, 2,

,

i

m

=

；

u

u 1

u 2

u

u

(

,

,

,

,

,

),

i

i

i

ik

in

r

r

r

r

=

r

其中

u ik

r

为第

i

层上行外呼用第 k 部电梯服务的成本，

n

为电梯部

数；

u i

x

为第 i 层上行外呼的派梯方案，

u

u 1

(

,

i

i

x

=

x

 

u 2

u

u

,

,

,

,

)

i

ik

im

x

x

x

，其中

uik

x

为０式 1，

uik

1

x

=

表示

派 k 号梯，

uik

0

x

=

表示不派 k 号梯；

d i

P

为第 i 层下行

外呼的乘客人数；

d i

x

为第 i 层下行外呼的派梯方案，

d

d 1

d 2

d

d

(

,

,

,

,

,

)

i

i

i

ik

im

x

x

x

x

=

x

；

d

d 1

d 2

(

,

,

,

i

i

i

r

r

=

r

d

,

,

ik

r

 

d

)

im

r

，其中

d ik

r

为第 i 层下行外呼用第 k 部电梯服务的

成本． 
2.3  电梯群控调度问题的鲁棒优化模型   

电梯群控调度的不确定优化模型如下： 

 

*

*

u

u

u

d

d

d

1

min{

(

)

m

i

i

i

i

i

i

i

P

P

=

+

+

∑

r x

r x

 

u

u

u

d

d

d

1

(

)}

m

i

i

i

i

i

i

i

P

P

=

Δ

+ Δ

∑

r x

r x

                  （10） 

式中：

u

u

u

[

,

]

i

i

i

P

σ σ

Δ

∈ −

；

d

d

d

[

,

]

i

i

i

P

σ σ

Δ

∈ −

． 

    取椭球体不确定集为 

* 2

2

2

1

(

)

m

i

i

i

i

P

P

U

θ

σ

=

⎧

⎫

−

=

⎨

⎬

⎩

⎭

∑

≤

                         

（11） 

则式（9）中的不确定部分可转换为鲁棒对等问题，
即 

(

)

*

*

1/ 2

u

u

u

d

d

d

1

2

2

2

2

u

u

u

d

d

d

1

min

( )

( )

(

)

(

)

m

i

i

i

i

i

i

i

m

i

i

i

i

i

i

i

P

P

V

x

V x

θ

σ

σ

=

=

⎧

⎫

+

−

⎨

⎬

⎩

⎭

⎡

⎤

=

+

⎣

⎦

∑

∑

r x

r x

r x

r x

（12）