509
T
,1
,2
,
Ui
Ui
Ui
Ui n
X
x
x
x
é
ù
= ë
û
L
;
,
2, , ;
1, , ;
1
0
Dj k
x
j
m k
n
k
j
k
j
ìï
= í
ïî
=
=
L
L
，表示派第 部电梯响应第 层下外呼
，表示不派第 部梯响应第 层下外呼
T
,1
,2
,
Dj
Dj
Dj
Dj n
X
x
x
x
é
ù
= ë
û
L
;
,
:
Ui k
T
第
k 部梯服务第 i 层上外呼的成本;
,1
,2
,
Ui
Ui
Ui
Ui n
T
T
T
T
é
ù
= ë
û
L
;
,
:
Dj k
T
第
k 部梯服务第 j 层下外呼的成本;
,1
,2
,
Dj
Dj
Dj
Dj n
T
T
T
T
é
ù
= ë
û
L
.
3.1.2
鲁棒离散优化模型 (RDO Model)
1) 决策变量
由于本文采用了按层派梯的思想，对于
m 层楼，
n 部电梯的电梯群控系统而言，上、下行的外呼数各
为
1
m
- 个，对于每个外呼有 n 种不同的派梯号选择。
这样决策变量即为各外呼请求的派梯号。决策变量如
下所示，仅可取值为
0 或 1：
,
{0,1}
Ui k
x
Î
,
1, 2, ,
1,
1, 2, ,
i
m
k
n
=
-
=
L
L
,
{0,1}
Dj k
x
Î
,
2,3, , ,
1, 2, ,
j
m k
n
=
=
L
L
当群控系统配置为
16,
4
m
n
=
= 时，决策变量总
共有
2(
1)
120
m
n
- * =
个。
2) 不确定参数
在电梯群控调度优化问题中，不确参数为交通流
的不确定性。本文综合考虑当前和未来交通流状况，
交通流不确定参数的表达形式如下：
ˆ
[
,
]
Ui
Ui
Ui
Ui
P
p p
p
Î
+
,
ˆ
[
,
]
Dj
Dj
Dj
Dj
P
p
p
p
Î
+
3) 目标函数
定义目标函数前需要先定义电梯服务成本。
①
乘客平均候梯时间成本子项：
设楼层号为
i，则电梯 k 服务该楼层外呼的候梯
时间成本为
,
i k
W 。
②
电梯起停次数成本子项：
设电梯
k 来服务楼层 i 的外呼时，到达目的楼层
需要起停的次数为
,
i k
S 。
③
乘客平均拥挤度成本子项：
设楼层号为
i，则电梯 k 服务该楼层外呼的乘梯
平均拥挤度成本为
,
i k
C 。
根据上面的定义，则电梯
k 来服务楼层 i 外呼的
综合成本为：
2
2
2
,
,
,
,
1
2
3
i k
i k
i k
i k
W
s
c
W
S
C
T
E
E
E
r
r
r
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
+
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
(5)
式中，
1
r
,
2
r
,
3
r
是各成本子项权系数。
w
E ：期望
候梯时间
,
s
E ：期望起停次数,
c
E ：期望拥挤度。
电梯群控调度的目标函数即为最小化各层上、下
行外呼的总成本。目标函数表达式如下：
15
16
1
2
min
(
)
(
)
Ui
Ui
Ui
Dj
Dj
Dj
i
j
P T
X
P T
X
=
=
×
+
×
å
å
(6)
4) 约束函数
对各层的上下外呼请求，只能有
1 部电梯去响
应，电梯对该外呼响应为
1, 不响应为 0。因此 4 部
梯对该请求的响应之和应为
1。取
[
]
1 1 1 1
E
=
，
则约束函数为：
1
2
2
3
15
16
1
1
1
1
1
1
U
D
U
D
U
D
E X
E X
E X
E X
E X
E X
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
M
M
(7)
5) 鲁棒离散优化模型
利用上述各个模型要素，
即可建立电梯群控
RDO
模型。引入松弛变量
M ，将目标函数中的不确定参
数转移到约束中，电梯群控调度的
RDO 模型为：
15
16
1
2
1
2
2
3
15
16
,
,
min
. .
(
)
(
)
1
1
1
1
1
1
{0,1},
{0,1}
Ui
Ui
Ui
Dj
Dj
Dj
i
j
U
D
U
D
U
D
Ui k
Dj k
M
s t
P T
X
P T
X
M
E X
E X
E X
E X
E X
E X
x
x
=
=
×
+
×
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
Î
Î
å
å
M
M
≤
(8)
式 中 ，
ˆ
[
,
]
Ui
Ui
Ui
Ui
P
p p
p
Î
+
;
ˆ
[
,
]
Dj
Dj
Dj
Dj
P
p
p
p
Î
+
;
1, 2, ,
1
i
m
=
-
L
;
2,3, ,
j
m
=
L ;
1, 2, ,
k
n
=
L 。
式
(8)即为最终建立的电梯群控调度问题的鲁棒
离散优化模型。由于决策变量只取值
0 或 1，该模型
是一个鲁棒
0-1 离散优化问题。下面将就此模型，利
用定理
2，通过模型转化得到其鲁棒对等式。
3.2 鲁棒离散优化模型的鲁棒对等式(Robust Coun-
terpart of RDO Model)
由于式
(8)中含有不确定参数
Ui
P 和
Dj
P ，利用 RDO
模型转化定理，将初始不确定优化问题转化为确定性
优化问题。对于
(9)式
15
16
1
2
(
)
(
)
Ui
Ui
Ui
Dj
Dj
Dj
i
j
P T
X
P T
X
M
=
=
×
+
×
å
å
≤
(9)
利用定理
1 可以转化为：
15
16
1
2
{
{ }|
,
,
\ }
(
)
(
)
ˆ
max
|
|
ˆ
(
)
|
|
{
}
Ui
Ui
Ui
Dj
Dj
Dj
i
j
j
j
S
t S J S
t J S
j S
t
t
p T
X
p T
X
p T x
p T x
M
G
G
=
=
Í
= G Î
ê ú
ë û
Î
×
+
×
+
+
- ê ú
ë û
å
å
å
U
≤
(10)
式中，
{
{ }|
,
,
\ }
ˆ
( , )
max
|
|
ˆ
(
)
|
|
{
}
j
j
S
t S J S
t J S
j S
t
t
x
p T x
p T x
b
G
G
G
Í
= G Î
ê ú
ë û
Î
=
+
- ê ú
ë û
å
U
ˆ
ˆ
ˆ
j
Uj
Dj
p
p
p
é
ù
= ë
û ,
0
0
Uj
Dj
T
T
T
é
ù
= ê
ú
ë
û
,
Uj
j
Dj
T
X
T
é ù
= ê ú
ë û
;
对电梯群控调度
RDO 模型中含有交通流不确定