整理可得
:
A X = F
( 2)
A =
k
1
+ k
2
+ k
3
- m
1
ω
2
1
- k
2
- k
3
- k
2
k
2
- m
2
ω
2
1
0
- k
3
0
k
3
- m
3
ω
2
1
;
X =
X
1
X
2
X
3
; F =
F
1
0
0
式中
, F
1
、
ω
1
为由激振位移转化而来的激振力振幅与角
频率
; X
1
～
X
3
为质量体
m
1
～
m
3
的振动位移的振幅 。根据
式
( 2) ,
可得
:
X =
X
1
X
2
X
3
= A
-
1
F =
A
3
| A |
F
1
0
0
=
1
| A |
A
11
A
12
A
13
A
21
A
22
A
23
A
31
A
32
A
33
F
1
0
0
=
1
| A |
A
11
A
21
A
31
F
1
( 3)
式
( 3)
中
: A
- 1
表示
A
的逆矩阵
A
3
表示
A
的伴随矩阵
;
|
A
|
表示
A
的行列式
; A
ij
表示
A
的代数余子式
这里轿厢的振幅为
:
X
2
=
A
21
| A |
F
1
( 4)
由于
|A |
和
F
1
不为
0,
所以
,
当
A
21
= 0
时
,
则
X
2
= 0
。由
式
( 2)
可知
:
A
21
= k
2
( k
3
- m
3
ω
2
1
)
( 5)
而
k
2
不为
0,
所以
,
当
( k
3
- m
3
ω
2
1
) = 0
]
k
3
m
3
=
ω
1
时
,
( 6)
X
2
= 0
。
k
3
m
3
是减振器的固有角频率 ω
3n
,
也就是说
,
当
减振器的固有角频率 ω
3n
与激振角频率 ω
1
相等时
,
轿厢的振
幅
X
2
为
0,
理论上轿厢将停止振动 。当然在实际电梯中两个
角频率正好相等是做不到的
,
但从式
( 4 )
、
( 5 )
、
( 6 )
可知
,
只
要减振器的固有角频率 ω
3n
与激振角频率 ω
1
接近时
,
轿厢的
振幅也将会被大幅抑制 。
电梯在垂直方向上的振动可能有多个振源 。就其主要
振源曳引机来说
,
其激振频率也可能有多个 。如来自于电动
机的输出波动 、
蜗轮蜗杆的啮合
(
有齿轮曳引机
)
和由于制
造 、
安装误差引起的曳引轮 、
导向轮不平衡旋转等 。是否能
够采用增加一个固有频率与另一激振频率相等的减振器来
抑制这个频率的振动呢
?
图
4
是含有两个动力减振器的电梯动力学模型 。
m
4
、
k
4
、
x
4
是第二个动力减振器的质量 、
等效弹簧刚度 、
在整体坐
标下的绝对位移 。
X
1
、
X
2
是轿厢侧曳引钢丝绳上端点不同
的两个激振频率的绝对位移
,
模型中忽略力矩作用 。
根据图
4,
可得电梯的振动方程式为
:
M X
・
・
+ KX = F
( 7)
▲图
4
1
∶
1
的电梯系统含有
2
个“动力减振器 ”
的垂直方向动力学模型
式中
: M
=
x
1
0
0
0
0
m
2
0
0
0
0
m
3
0
0
0
0
m
4
;
K
=
k
1
+ k
2
+ k
3
+ k
4
- k
2
- k
3
- k
4
- k
2
k
2
0
0
- k
3
0
k
3
0
- k
4
0
0
k
4
X =
x
1
x
2
x
3
x
4
; X
・
・
=
x
・
・
1
x
・
・
2
x
・
・
3
x
・
・
4
; F =
F
1
+ F
2
0
0
0
=
k
1
X
1
+ k
1
X
2
0
0
0
可解得
,
当
k
3
m
3
=
ω
3n
=
ω
1
k
4
m
4
=
ω
4n
=
ω
2
k
3
m
3
=
ω
3n
=
ω
2
k
4
m
4
=
ω
4n
=
ω
1
( 8)
则轿厢振幅
X
2
= 0,
也就是说
,
如果两个动力减振器的
固有频率分别与两个激振频率相等
,
轿厢的振动将被抑制 。
理论上
,
如果在多个激振频率上存在的较大的垂直振
动
,
则可以由个数与这些激振频率数量一致且其固有频率分
别与它们的频率相等的动力减振器抑制 。
1. 3
动力减振器的使用
根据
1. 2
章的讨论
,
虽然理论上可以使用多个具有不同
固有频率的减振器抑制多个激振频率的振动
,
但是减振器个
数的增多
,
也意味着轿厢在其他频率上发生共振的概率增高
,
并且如果两个减振器的固有频率比较接近
,
还可能会出现“拍
频 ”
现象 。所以
,
在实际中
,
一台电梯的减振器应不多于两个 。
对于多优势频率成分的振源
,
可以加装有阻尼动力减振器
,
虽
1
1
1
第
5
期 梅承谊
:
电梯轿厢动力减振器浅析