首先考察激励频率
f
= 6 Hz的情形 。设该电梯系
统在垂直方向上受到一个幅度为 2 mm、
频率为 6 Hz的
简谐位移激励 ,轿厢空载 ,系统初始条件如下 :
x
1
=
x
2
=
x
3
=
x
4
=
x
5
=
x
6
= 0
x
・
1
=
x
・
2
=
x
・
3
=
x
・
4
=
x
・
5
=
x
・
6
= 0
H
r
=
H
l
= 5 mm ,
H
・
r
=
H
・
l
= 0
基于上文中的电梯系统振动方程组 ,经数值计算 ,
得到该激励和初始条件下轿厢 、
对重两侧钢丝绳中点
的横向振动位移曲线 ,如图 3所示 ,其中横坐标表示轿
厢距离建筑底层的高度 ,纵坐标为振动位移 。图 3 显
示 ,在电梯上行的过程中 ,钢丝绳横向振动由于阻尼的
存在起初呈衰减趋势 ,当轿厢运行至 7
15 m 高度的时
候 ,轿厢侧钢丝绳横向振动发散 ,此即为参数共振现
象 ;当电梯继续上行至 11
15m高度的时候 ,对重侧钢丝
绳横向振动也有参数共振现象的发生 。对照图 2所示
钢丝绳横向振动一阶固频曲线可以看出 ,当轿厢处于
7
15 m、1115 m高度的时候 ,轿厢、对重侧的钢丝绳横
向振动一阶固频约为 3 Hz,正好是垂直激励频率的一
半 。这跟前面的推断是吻合的 。
( a)
轿厢侧
( b)
对重侧
图
3
垂直激励频率
f
= 6Hz,
垂直激励幅度
A
= 2mm
时
某电梯钢丝绳横向振动曲线
与此类似 ,在同样的载荷和初始条件下 ,当电梯系
统受到 幅 度 为 0
175 mm、频率为 12 Hz以及幅度为
0
125 mm、频率为 18 Hz的垂直简谐位移激励时 ,轿厢、
对重侧的钢丝绳均有参数共振现象的发生 ,且都发生
在钢丝绳横向振动一阶固频约为垂直激励频率一半的
时候 ,如图 4、
图 5所示 。
事实上 ,在 3
18～3014 Hz这一频带上任意设定一
个数值作为垂直激励频率 ,在一定的激励幅度下 ,数值
仿真表明 ,具有表 1 所示系统参数的电梯钢丝绳均会
出现参数共振现象 。
( a)
轿厢侧
( b)
对重侧
图
4
垂直激励频率
f
= 12Hz,
垂直激励幅度
A
= 0. 75mm
时
某电梯钢丝绳横向振动曲线
( a)
轿厢侧
( b)
对重侧
图
5
垂直激励频率
f
= 18Hz,
垂直激励幅度
A
= 0. 25mm
时
某电梯钢丝绳横向振动曲线
5
结 论
本文基于绕绳比为 1 ∶1的电梯系统振动方程组 ,
对曳引钢丝绳的参数激励横向振动进行了数值仿真研
究 。概括起来 ,可以得出以下几点初步结论 :
1) 即使是动态的电梯系统 ,当其受到垂直方向的
简谐激励时 ,如果激励频率接近钢丝绳横向振动一阶
固频的 2倍且激励幅度超过某个临界数值时 ,钢丝绳
也会出现参数共振现象 。
2) 在电梯运行过程中 ,由于曳引钢丝绳横向振动
一阶固频是不断变化的 ,因此 ,相对于定长载重钢丝绳
而言 ,导致电梯钢丝绳参数共振的垂直简谐激励频率
不再局限于一个数值及其邻域 ,而是一个较宽的数值
・
7
6
1
・
第
10
期 张长友等
:
电梯钢丝绳的参数共振频带研究